1、教学教法分析,课前自主导学,当堂双基达标,易错易误辨析,课后知能检测,课堂互动探究,教师备选资源,13 导数的应用13 . 1利用导数判断函数的单调性,三维目标1知识与技能(1)探索函数的单调性与导数的关系；(2)会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间,2过程与方法(1)通过本节的学习，掌握用导数研究单调性的方法；(2)在探索过程中培养学生的观察、分析、概括的能力，渗透数形结合思想、转化思想3情感、态度与价值观通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，培养学生的探索精神，引导学生养成自主学习的学习习惯,重点难点重点：探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间难点：探索函数的
2、单调性与导数的关系,1试结合图象写出以上三个函数的单调区间,2判断以上三个函数的导数在其单调区间上的正、负,用函数的导数判断函数单调性的法则，设函数yf(x)在区间(a，b)内可导，(1)如果在(a，b)内，_，则f(x)在此区间是增函数，(a，b)为f(x)的单调增区间(2)如果在(a，b)内，_，则f(x)在此区间是减函数，(a，b)为f(x)的单调减区间,f(x)0,f(x)0,上述结论可用图132来直观理解,设函数f(x)在定义域内可导，yf(x)的图象如图133所示，则导函数yf(x)可能为(),【思路探究】由函数yf(x)的图象可得到函数的单调性情况，进而确定导数的正负，再“按图索
3、骥”【自主解答】由函数的图象知：当x0时，函数先增后减再增，导数先正后负再正，对照选项，应选D.【答案】D,1利用导数符号判断单调性的方法：利用导数判断函数的单调性比利用函数单调性的定义简单的多，只需判断导数在该区间内的正负即可2通过图象研究函数单调性的方法(1)观察原函数的图象重在找出“上升”“下降”产生变化的点，分析函数值的变化趋势；(2)观察导函数的图象重在找出导函数图象与x轴的交点，分析导数的正负,(2013潍坊高二检测)设f(x)是函数f(x)的导函数，yf(x)的图象如图134所示，则yf(x)的图象最有可能的是(),【解析】由f(x)的图象知，当x(，0)(2，)时，f(x)0，
4、x(0，2)时，f(x)0，若f(x)在(0，1)上是增函数，求a的取值范围,忽视导数为零的情况致误对于函数yf(x)，x(a，b)，“f(x)0”是“函数yf(x)为增函数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【错解】由f(x)0函数yf(x)为增函数知f(x)0是函数yf(x)为增函数的充要条件，故选C.【答案】C,【错因分析】f(x)0函数yf(x)为增函数，但当函数yf(x)为增函数时，f(x)0，本题求解时忽视了当函数f(x)为增函数时，存在x0(a，b)，使得f(x0)0的情况【防范措施】当函数f(x)在区间(a，b)上为增函数时，f(x)0不一
5、定成立，可通过举例说明，如函数f(x)x3在R上是增函数，但f(x)3x20.,【正解】由f(x)0函数f(x)为增函数，但函数f(x)为增函数D/f(x)0，知“f(x)0”是“函数yf(x)为增函数”的充分不必要条件，故选A.【答案】A,1设函数f(x)的图象如图135所示，则导函数f(x)的图象可能为(),【解析】由函数f(x)的图象可知，函数f(x)的单调递增区间为(1，4)，单调递减区间为(，1)和(4，)，因此x(1，4)时，f(x)0，x(，1)或x(4，)时f(x)0，结合选项知选C.【答案】C,【答案】C,3已知函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图136所示，则下列关于
6、函数yf(x)的单调性的说法中，正确的是(),A在(x0，x1)上f(x)是常数函数B在(，x2)上f(x)不是单调函数C在(x2，x3)上f(x)是常数函数D在(x2，)上f(x)是单调递增【解析】因为x(，x2)时，f(x)0，故f(x)在(，x2)上单调递减；xx2，x3)时，f(x)0恒成立，即函数f(x)的变化率为0，故为常数函数【答案】C,4已知函数f(x)x3ax1.(1)是否存在a，使f(x)的单调减区间是(1，1)(2)若f(x)在R上是增函数，求a的取值范围【解】f(x)3x2a.(1)f(x)的单调减区间是(1，1)，1x1是f(x)0的解，x1是方程3x2a0的两根，所
7、以a3.,(2)f(x)在R上是增函数，f(x)3x2a0对xR恒成立，即a3x2对xR恒成立y3x2在R上的最小值为0.a0.a的取值范围是(，0,课后知能检测 点击图标进入,含有参数的函数单调性问题的处理方法：(1)在判断含有参数的函数的单调性时，不仅要考虑到参数的取值范围，而且要结合函数的定义域来确定f(x)的符号，否则会产生错误(2)分类讨论是把数学问题划分为若干个局部问题，在每一个局部问题中，原先的不确定因素，就变成了确定性问题，当这些局部问题都解决了，整个问题就解决了,已知aR，求函数f(x)x2eax的单调区间【解】函数f(x)的导数f(x)2xeaxax2eax(2xax2)eax.(1)当a0时，若x0，则f(x)0；若x0，则f(x)0，所以当a0时，函数f(x)在区间(，0)上为减函数，在区间(0，)上为增函数,
