1、,庄河高中数学组,怀 天 下 ， 求 真 知 ， 学 做 人,1.3.3 已知三角函数值求角,( ),( ),( ),( ),已知三角函数值求角,（口答）求下列三角函数值,=,=,=,=,=,sinX= ,如何求角X？,解唯一,角的范围决定解的个数,由正弦曲线可知：,例1.求满足下列条件的角X的集合.,（1）sinX= ， 且X 0 ， ,X,O,1,-1,Y,解：,y=sinX在 0 ， 上是增函数,sin =,符合条件的角有且只有 一个， .,即第一象限的角,于是所求的角X的集合是 ,（2）sinX= ， 且X ， ,所求角X的集合是 ,已知三角函数值求角,X,O,1,-1,Y,求角X，关
2、键在于找出满足条件的相应锐角,（3）sinX= ， 且X ， ,0,已知三角函数值求角,已知三角函数值求角的步骤可概括为：,（1）定象限；,（2）找锐角；,（3）写形式,改为在R上呢,（1）sinX= ， 且X 0 ， ,（2）sinX= ， 且X ， ,（3）sinX= ， 且X ， ,0,（4）sinX= ， 且X ， ,0,所求角X的集合是 ， ,所求角X的集合是 ， ,所求角X的集合是 ,所求的角X的集合是 ,我们发现：角的范围不同，所求角的集合有时相同，有时不相同.,因此已知三角函数值求角时一定要注意角的范围。,已知三角函数值求角,可知在 X 0， 上 符合条件的角有且只有两个，即第
3、三象限的角 + = 或第四象限的角 + = .,变式（1） 已知sinX= ，且X 0 ， ，求X的取值集合,sinX= 0 且X 0 ， ,X是第三，四象限的角,因为sin( + )=sin( - )=-sin = ,于是所求的角X的集合是 ， ,而满足条件sinX= 的锐角为 ,解：,找锐角时，如果正弦值为负，则求出与其绝对值对应的锐角 ；,如果正弦值为正，则可直接求出对应的锐角 .,已知三角函数值求角,练习:课本60页1,满足条件sinX= 0.5 的锐角X =,( 已知非特殊三角函数值求角：,变（2）已知sinX= - 0.3332,且X 0 ， ，求角X的取值集合.,上题答案可以写成
4、： + arcsin 0.3332 , - arcsin0.3332 ,满足条件sinX= 0.65 的锐角X =,满足条件sinX= -0.3332 的锐角X =,定义反正弦 在闭区间 ， 上，符合条件,记做arcsin a,即X=arcsin a,其中X ， ，,sinX=a（-1 a 1 ）,的角X，叫做实数a的反正弦，,且a=sinX,的意义：,首先 表示一个角，角的正弦值为a ，即,角的范围是,表示 上正弦值等于 的那个角，即角 ，,故,练习:课本63页10(1)(2),想一想:已知正弦值求角的步骤?,(2)变1:去掉x的范围,(1)定象限；,(2)找锐角；,(3)写形式,如果三角函
5、数值为正，则可直接求出对应的锐角x1，,如果三角函数值为负，则求出与其绝对值对应的锐角x1,根据三角函数值的符号确定角是第几象限角,第一象限角： x1,如果要求出 0 ，2 范围以外的角则可利用终边相同的角有相同的三角函数值写出结果.,(2)变2：x为第一象限,第二象限角： - x1 第三象限角： + x1 第四象限角： 2 - x1,故 x 的取值集合是 ,可知符合条件的第二象限角是 , 第三象限角是 ，,由,解 由 cos x 0 ，得 x 是第二或第三象限角,练习: 已知 cos x ， x0，2 ，求 x 的取值集合,若 cos x ， 则符合条件的锐角是 ,请你总结出已知余弦值求角的步骤?,课本63页10(3)(4),y,(1)定象限；,(2)找锐角；,(3)写形式,练习:课本61页4(1)(2),已知tanx=,练习:课本61页4(3)(4),课本60-61页其它,练习,答案为 ， ,(2)已知sin( - X ) = , 且X 0 ， ，求角X的集合.,求角X的集合,小结:,.,若求得的角是特殊角，最好用弧度表示.,一.定象限 二.找锐角 三.写 的角 四给答案,已知三角函数值求角的步骤,作业,谢谢！,欢迎你的提问！,课本第 60-61 页 习题 A-B组能力培养,再见,
