1、1,3.1.2 用二分法 求方程的近似解,复习思考：,1.函数的零点,2.零点存在的判定,3.方程实数根个数的求法,16枚金币中有一枚略轻,是假币,16枚金币中有一枚略轻,是假币,我在这里,我在这里,我在这里,哦，找到了啊！,通过逐步缩小假币所在的范围，找到假币。能不能通过缩小零点所在的范围应用到找方程的近似根呢？,思考问题：,判断所给方程的实数根个数并求出实数根,判断所给方程的实数根个数并求出实数根,思考问题：,判断所给方程的实数根个数并求出实数根,借助计算器或计算机求方程2x+3x=7的近似解（精确度0.1）,解：原方程即2x+3x=7，令f(x)= 2x+3x-7，用计算器作出函数f(x
2、)= 2x+3x-7的对应值表如下：,因为f(1)f(2)0所以 f(x)= 2x+3x-7在（1，2）内有零点,解：原方程即2x+3x=7，令f(x)= 2x+3x-7，用计算器作出函数f(x)= 2x+3x-7的对应值表如下：,借助计算器或计算机求方程2x+3x=7的近似解（精确度0.1）,解：原方程即2x+3x=7，令f(x)= 2x+3x-7，用计算器作出函数f(x)= 2x+3x-7的对应值表如下：,因为f(1)f(2)0所以 f(x)= 2x+3x-7在（1，2）内有零点x0, 取（1，2）的中点x1=1.5， f(1.5)= 0.33， 因为f(1)f(1.5)0所以x0 （1，
3、1.5）,取（1，1.5）的中点x2=1.25 ,f(1.25)= -0.87， 因为f(1.25)f(1.5)0，所以x0（1.25，1.5）,同理可得， x0（1.375，1.5）， x0 （1.375，1.4375），由于|1.375-1.4375|=0.0625 0.1所以，原方程的近似解可取为1.4375,借助计算器或计算机求方程2x+3x=7的近似解（精确度0.1）,解：令f(x)= 2x+3x-7, 因为f(1)= -2，f(2)= 3，f(1) f(2 0所以函数f(x)在区间（1，2）内有零点。,因为 |1.375-1.4375|=0.0625 0.1，所以原方程的近似解可取
4、为1.4375,二分法概念,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：,1、 确定区间a,b，验证f(a).f(b)0,给定精确度 ；,2、求区间（a,b）的中点x1，,3、计算f(x1),（1）若f(x1)=0，则x1就是函数的零点；,（2）若f(a).f(x1)0，则令b= x1（此时零点x0(a, x1) );,（3）若f(x1).f(b)0，则令a= x1（此时零点x0( x1,b);,4、判断是否达到精确度，即若|a-b|，则得到零点近似值a(或b),否则重复24,借助计算器，用二分法求方程,的近似解（精确度0.1）,当堂训练,转化思想,逼近思想,数学源于生活,数学用于生活,小结,
5、二分法,数形结合,1.寻找解所在的区间,2.不断二分解所在的区间,3.根据精确度得出近似解,用二分法求方程的近似解,二分法不仅仅用于求函数的零点和方程的根,它在现实生活中也有许多重要的应用,请解答下面的题目：在一个风雨交加的夜里,从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障.这是一条10km长的线路,如何迅速查出故障所在?如果沿着线路一小段一小段查找,困难很多.每查一个点要爬一次电线杆子,10km长,大约有200多根电线杆子呢.想一想,维修线路的工人师傅怎样工作最合理？,1.函数f(x)=x2+4x+4在区间-4,-1上( ) A.没有零点 B.有一个零点 C.有两个零点 D.有无数个零点2.方程lnx+2x=6在区间上的根必定属于区间( ),补充练习,B,B,3.下列函数图像与x轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是( ),补充练习,B,小结,掌握用二分法求函数方程近似解的步骤,作业：练习册第106页,1,3.1.2 用二分法 求方程的近似解,
