1、2.2直接证明与间接证明,2.2.1综合法和分析法,第1课时综合法,1.了解直接证明的一种基本方法综合法.2.理解综合法的思考过程、特点,会用综合法证明数学问题.,【做一做1】 综合法是()A.执果索因的逆推证法B.由因导果的顺推证法C.因果分别互推的两头凑法D.原命题的证明方法,解析:由综合法的概念知,综合法是一种由因导果的推理方法.故选B.答案:B,【做一做2】 命题“函数f(x)=x-xln x在区间(0,1)内是增函数”的证明过程“对函数f(x)=x-xln x求导,得f(x)=-ln x,当x(0,1)时,f(x)=-ln x0,故函数f(x)在区间(0,1)内是增函数”应用了的证明
2、方法.解析:本命题的证明利用题设条件和导数与函数单调性的关系,经推理论证得到了结论,所以应用的是综合法的证明方法.答案:综合法,怎样认识综合法及其思维特点?剖析:(1)一般地,综合法是利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立.(2)综合法的思维特点是从“已知”看“可知”,逐步推向“未知”,其逐步推理实际上是寻找它的必要条件.(3)综合法是从原因推导结果的思维方法,因此综合法又叫做顺推证法或由因导果法.(4)应用综合法时,应从命题的前提出发,在选定了真实性是无可争辩的出发点以后(它基于题设或已知的真命题),再依次由它得出一系列的命题(判断),其
3、中每一个命题都是真实的(但它们不一定都是所需求的),且最后一个命题必须包含要证明的命题的结论.(5)用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论,则综合法可表示如下:PQ1Q1Q2Q2Q3QnQ,题型一,题型二,题型三,题型四,利用综合法证明数列,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,利用综合法证明不等式,分析:解答本题时可先构建基本不等式模型,再利用基本不等式进行证明.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题
4、型三,题型四,利用综合法证明立体几何问题,【例3】 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,ABAD,ACCD,ABC=60,PA=AB=BC,E是PC的中点.(1)证明:CDAE;(2)证明:PD平面ABE.,题型一,题型二,题型三,题型四,分析:解答本题时可先明确线线、线面垂直的判定定理及其性质定理,再用定理进行证明.,证明:(1)在四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,CD平面ABCD,PACD.ACCD,PAAC=A,CD平面PAC.而AE平面PAC,CDAE.,题型一,题型二,题型三,题型四,(2)由PA=AB=BC,ABC=60,可得AC=PA.E是PC的中点,AEPC.
5、由(1)知,AECD,又PCCD=C,AE平面PCD.而PD平面PCD,AEPD.PA底面ABCD,PAAB,又ABAD,ADPA=A,AB平面PAD,ABPD.又ABAE=A,PD平面ABE.,题型一,题型二,题型三,题型四,反思立体几何中线面之间垂直关系的证明是高考考查的重点,利用垂直的判定定理和性质定理可以进行线线、线面以及面面之间垂直关系的转化.另外,利用一些常见的结论还可以将线面间的垂直与平行进行转化.比如,两条平行线中的一条垂直于平面,则另外一条也垂直于平面;垂直于同一条直线的两个平面互相平行等.,【变式训练3】,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,易错辨析易错点:用特殊值代替一般性致错,题型一,题型二,题型三,题型四,反思在证明数学命题时,必须通过严格的推理来证明对任意满足题意的条件,命题的结论都成立;对于特殊值的检验不能代替一般性的证明.,
