1、1,2,1.任意角(1)一个角可以看做平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.射线的端点称为角的顶点,射线旋转的开始位置和终止位置称为角的始边和终边.(2)按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角.如果射线没有作任何旋转,那么也把它看成一个角,叫做零角.交流1终边与始边重合的角一定是零角吗?提示不一定.如360角,终边与始边重合,但不是零角.,1,2,2.象限角及终边相同的角(1)象限角:以角的顶点为坐标原点,角的始边为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系.这样,角的终边(除端点外)在第几象限,就说这个角是第几象限角.如果角的终边在坐标轴上,
2、称这个角为轴线角.(2)终边相同的角:一般地,与角终边相同的角的集合为|=k360+,kZ.,1,2,交流2(1)与220角的终边相同的角组成的集合可表示为;(2)由第二象限角组成的集合可表示为.提示(1)|=k360+220,kZ(2)|k360+90k360+180,kZ交流3锐角、090的角、小于90的角、第一象限角这四种角有什么差别?提示这四种角的范围用集合表示分别是:锐角的集合是|090,090的角的集合是|090,小于90的角的集合是|90,第一象限角的集合是|k360k360+90,kZ.所以锐角一定是第一象限角,而第一象限角不都是锐角,小于90的角包括锐角、零角和负角.,典例导
3、学,即时检测,一,二,三,一、任意角的表示手表时针走过2小时,时针转过的角度为()A.60B.-60C.30D.-30答案:B解析:由于时针是顺时针旋转,故时针转过的角度数为负数, 360=60,故时针转过的角度为-60.,典例导学,即时检测,一,二,三,若将钟表拨慢10分钟,则时针转过的角度为,分针转过的角度为. 答案:560,典例导学,即时检测,一,二,三,1.定方向:明确该角是由顺时针方向还是逆时针方向旋转形成的,由逆时针方向旋转形成的角为正角,顺时针方向旋转形成的角为负角.2.定大小:根据旋转角度的绝对量确定角的大小.,典例导学,即时检测,一,二,三,二、终边相同的角及象限角(1)在0
4、360的范围内,找出与下列各角终边相同的角,作出它们的终边,并指出它们是第几象限角:-510;855.(2)已知是第一象限角,则2, 分别是第几象限角?,典例导学,即时检测,一,二,三,解(1)如图所示.由图可知:-510角在第三象限,在0360的范围内与210角终边相同;855角在第二象限,在0360的范围内与135角终边相同.,典例导学,即时检测,一,二,三,典例导学,即时检测,一,二,三,答案:第二或第四象限,典例导学,即时检测,一,二,三,2.导学号51820000已知角=-3 000,则与终边相同的最小正角是.答案:240解析:与=-3 000终边相同的所有角为=k360-3 000
5、,kZ,当k=9时,与终边相同的最小正角为240.,判断一个角是第几象限角,首先要在平面直角坐标系中,使角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的正半轴重合.在这个前提下,由角的终边所在象限来判断这个角是第几象限角.对于已知某角所在象限,求与该角有关的其他角所在象限问题,一般用不等式知识处理.注意数形结合思想的运用.,典例导学,即时检测,一,二,三,三、区域角的表示(1)如图,写出终边落在阴影部分的角的集合,并指出-95012是否是该集合中的角.(2)在平面直角坐标系中,用阴影部分表示集合A=|k180+45k180+60,kZ所表示的区域.思路分析(1)先用终边相同的角的集合表示出边界,再用不
6、等式表示出所求区域角.(2)作出45,60角的终边所在直线,角的终边所在区域为一个“对顶角形”.,典例导学,即时检测,一,二,三,解(1)225角的终边与-135角的终边相同,所以阴影部分角的集合为x|120+k360x225+k360,kZ.-95012=12948-3360,12012948225,-95012是该集合中的角.(2)作出45角的终边所在直线(画虚线),作出60角的终边所在直线(画实线),则集合A所表示区域为如图阴影部分.,典例导学,即时检测,一,二,三,如图所示,终边落在阴影部分的角的集合是.答案:|k360-45k360+120,kZ解析:由题图可知,角-45+k360(
7、kZ)的终边为射线OA,角30+90+k360=120+k360(kZ)的终边为射线OB.阴影部分所表示的角的集合是|-45+k360120+k360,kZ.,典例导学,即时检测,一,二,三,区域角的表示主要有以下两种类型:(1)单个“扇形”区域.此时可先写终边落在边界上的角的集合,再从中选取一组恰当的角并注意利用逆时针旋转时角变大,定准两个角的大小关系,最后加上360的整数倍,写出不等式,表示成集合的形式.(2)“对角形”区域,此时两个区域的边界互为反向延长线,与单个“扇形”区域的表示方法类似,但最后要加上180的整数倍.,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,1.与210角的终边相同的角
8、连同210角在内组成的角的集合是()A.|=210+k360,kZB.|=210+k180,kZC.|=210+k90,kZD.以上答案都不正确答案:A解析:由终边相同的角的集合得到.,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,2.若为锐角,则-+k360(kZ)为第()象限角.A.一B.二C.三D.四答案:D解析:为锐角,为第一象限角.-为第四象限角,-+k360(kZ)为第四象限角.,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,3.导学号51820001与-2 016角终边相同的最小正角是.答案:144解析:-2 016=-6360+144,所求值为144.,典例导学,即时检测,1,2,3,4,
9、5,4.20角的始边与x轴的正半轴重合,把终边按顺时针方向旋转2周,所得角是.答案:-700解析:顺时针旋转2周为-720,20+(-720)=-700.,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,5.导学号51820002在0到360的范围内,求出与下列各角终边相同的角,并分别判断它们是第几象限角:(1)2 017;(2)-734;(3)80828.解(1)2 017=217+5360,则217角即为所求的角.217角是第三象限角,2 017角是第三象限角.(2)-734=346-3360,则346角即为所求的角.346角是第四象限角,-734角是第四象限角.(3)80828=8828+2360,则8828角即为所求的角.8828角是第一象限角,80828角是第一象限角.,
