1、2.2椭圆2.2.2椭圆及其标准方程(二),圆锥曲线与方程,掌握椭圆的定义与其标准方程，并能应用之解决简单问题,基础梳理,1平面内与两个定点F1，F2的_的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的_，_叫做椭圆的焦距,1距离的和等于常数(大于|F1F2|)焦点两焦点间距离,2.填表,自测自评,1椭圆 1的焦距等于2，则m的值为()A5或3B8C5 D162设定点F1(0，3)，F2(0,3)，动点P满足条件|PF1|PF2|a (a0)，则点P的轨迹是()A椭圆 B线段C不存在 D椭圆或线段,A,D,3已知A(0，1)、B(0,1)两点，ABC的周长为6，则ABC的顶点C的轨迹方程是(),D,利
2、用椭圆的定义求轨迹方程,已知B，C是两个定点，|BC|6，且ABC的周长等于16.求顶点A的轨迹方程,解析：如图所示，建立坐标系，使x轴经过点B、C，且原点O为BC的中点，由已知|AB|AC|BC|16，BC6，有|AB|AC|106，即点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，且2c6,2a10，c3，a5，b2523216.由于点A在直线BC上时，即y0时，A、B、C三点不能构成三角形，点A的轨迹方程是 (y0),跟踪训练,1椭圆两焦点间的距离为16，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于9和15，求椭圆的标准方程,解析：由题意2c16,2a91524，b280.又焦点可能在x轴上，也可能在y轴上，
3、所求方程为,与椭圆有关的轨迹问题,已知圆x2y29，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP，点M在PP上，并且 ，求点M的轨迹解析：设点M的坐标为(x，y)，点P的坐标为(x0，y0)，则x0x，y03y.因为P(x0，y0)在圆x2y29上，所以 9.将x0x，y03y代入，得x29y29，即 y21.所以点M的轨迹是一个椭圆,跟踪训练,2若将例2“点M在PP上，并且 ”改为“点M在直线PP上，并且 ”，则M点的轨迹是什么？,解析：当01时，点M的轨迹是焦点在x轴上的椭圆；当1时，点M的轨迹是圆；当1时，点M的轨迹是焦点在y轴上的椭圆,焦点三角形问题,如图所示，已知椭圆的方程为 ，若点P在第三象限，且PF1F2120，求PF1F2的面积,解析：由已知a2，b ，所以c 1，|F1F2|2c2.在PF1F2中，由余弦定理，得|PF2|2|PF1|2|F1F2|22|PF1|F1F2|cos 120，即|PF2|2|PF1|242|PF1|,跟踪训练,3如图，已知椭圆的方程为 ，P点是椭圆上的一点，且F1PF260，求PF1F2的面积,答案：,一、选择填空题2已知椭圆 上一点P与椭圆两焦点F1、F2连线的夹角为直角，则|PF1|PF2|_.,48,C,1了解椭圆相关题要正确画出图形2认真判断焦点有哪几种可能3恰当利用椭圆定义解题可简化解题过程,祝,您,学业有成,
