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【金版学案】高中数学选修2-1(人教a版):2.2.2 同步辅导与检测课件.ppt

1、2.2椭圆2.2.2椭圆及其标准方程(二),圆锥曲线与方程,掌握椭圆的定义与其标准方程,并能应用之解决简单问题,基础梳理,1平面内与两个定点F1,F2的_的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆的_,_叫做椭圆的焦距,1距离的和等于常数(大于|F1F2|)焦点两焦点间距离,2.填表,自测自评,1椭圆 1的焦距等于2,则m的值为()A5或3B8C5 D162设定点F1(0,3),F2(0,3),动点P满足条件|PF1|PF2|a (a0),则点P的轨迹是()A椭圆 B线段C不存在 D椭圆或线段,A,D,3已知A(0,1)、B(0,1)两点,ABC的周长为6,则ABC的顶点C的轨迹方程是(),D,利

2、用椭圆的定义求轨迹方程,已知B,C是两个定点,|BC|6,且ABC的周长等于16.求顶点A的轨迹方程,解析:如图所示,建立坐标系,使x轴经过点B、C,且原点O为BC的中点,由已知|AB|AC|BC|16,BC6,有|AB|AC|106,即点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆,且2c6,2a10,c3,a5,b2523216.由于点A在直线BC上时,即y0时,A、B、C三点不能构成三角形,点A的轨迹方程是 (y0),跟踪训练,1椭圆两焦点间的距离为16,且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于9和15,求椭圆的标准方程,解析:由题意2c16,2a91524,b280.又焦点可能在x轴上,也可能在y轴上,

3、所求方程为,与椭圆有关的轨迹问题,已知圆x2y29,从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP,点M在PP上,并且 ,求点M的轨迹解析:设点M的坐标为(x,y),点P的坐标为(x0,y0),则x0x,y03y.因为P(x0,y0)在圆x2y29上,所以 9.将x0x,y03y代入,得x29y29,即 y21.所以点M的轨迹是一个椭圆,跟踪训练,2若将例2“点M在PP上,并且 ”改为“点M在直线PP上,并且 ”,则M点的轨迹是什么?,解析:当01时,点M的轨迹是焦点在x轴上的椭圆;当1时,点M的轨迹是圆;当1时,点M的轨迹是焦点在y轴上的椭圆,焦点三角形问题,如图所示,已知椭圆的方程为 ,若点P在第三象限,且PF1F2120,求PF1F2的面积,解析:由已知a2,b ,所以c 1,|F1F2|2c2.在PF1F2中,由余弦定理,得|PF2|2|PF1|2|F1F2|22|PF1|F1F2|cos 120,即|PF2|2|PF1|242|PF1|,跟踪训练,3如图,已知椭圆的方程为 ,P点是椭圆上的一点,且F1PF260,求PF1F2的面积,答案:,一、选择填空题2已知椭圆 上一点P与椭圆两焦点F1、F2连线的夹角为直角,则|PF1|PF2|_.,48,C,1了解椭圆相关题要正确画出图形2认真判断焦点有哪几种可能3恰当利用椭圆定义解题可简化解题过程,祝,您,学业有成,

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