1、第2课时分析法,【阅读教材】根据下面的知识结构图阅读教材，了解分析法的定义及特点.,【知识链接】综合法：综合法是从题设到结论的逻辑推理方法，即从题设中的已知条件或已证的真实判断出发，经过一系列的中间推理，最后得出所要证明的问题.,主题：分析法【自主认知】证明不等式： 成立，可用下面的方法进行.证明：要证明 由于 只需证明 展开得 只需证明67，显然6bc，且a+b+c=0，求证 则证明的依据应是()A.a-b0B.a-c0C.(a-b)(a-c)0D.(a-b)(a-c)0.,2.证明不等式 (a2)成立所用的最适合的方法是.【解析】由于此式两边都有根号，由其特点可用分析法证明此不等式.答案：
2、分析法,【归纳总结】1.对分析法的两点说明(1)思维方法：分析法是指“执果索因”的思维方法，即从结论出发，不断地去寻找需知，直至找到已知事实的方法.(2)分析法的形式：“结论需知1需知2已知”.,2.分析法与综合法的区别与联系,类型一：分析法证明不等式【典例1】设a，b为实数，求证： 【解题指南】讨论 成立的条件，分a+b0和a+b0两种情况.,【证明】若a+b0，b0，求证 ”，如何证明？【证明】要证 只需证 即证(a-b)( )0，因为a0，b0，所以a-b与 符号相同，不等式(a-b)( )0成立，所以原不等式成立.,【规律总结】分析法证明不等式的依据、方法与技巧(1)解题依据：分析法证
3、明不等式的依据是不等式的基本性质、已知的重要不等式和逻辑推理的基本理论.(2)适用范围：对于一些条件复杂，结构简单的不等式的证明，经常用综合法.而对于一些条件简单、结论复杂的不等式的证明，常用分析法.,(3)思路方法：分析法证明不等式的思路是从要证的不等式出发，逐步寻求使它成立的充分条件，最后得到的充分条件是已知(或已证)的不等式.(4)应用技巧：用分析法证明数学命题时，一定要恰当地用好“要证”、“只需证”、“即证”等词语.,【巩固训练】当a2时，求证 【证明】要证 只需证 只需证 只需证 只需证,只需证(a+1)(a-2)a(a-1)，即证-20，而-20，b0，a-b0，即a，b要满足的条
4、件为ab0.,类型二：分析法证明其他问题【典例2】求证：以过抛物线y2=2px(p0)焦点的弦为直径的圆必与直线x= 相切.【解题指南】,【证明】如图所示，过点A，B分别作AA，BB垂直准线于点A，B，取AB的中点M，作MM垂直准线于点M，要证明以AB为直径的圆与准线相切，只需证|MM|= |AB|.由抛物线的定义有|AA|=|AF|，|BB|=|BF|，,所以|AB|=|AA|+|BB|，因此只需证|MM|= (|AA|+|BB|).根据梯形的中位线原理可知上式是成立的，所以以过抛物线y2=2px焦点的弦为直径的圆必与直线x= 相切.,【规律总结】分析法证明问题的两个关键点(1)利用分析法证
5、明时，在叙述过程中“要证”“只需证”“即要证”这些词语必不可少，否则会出现错误.(2)逆向思考是用分析法证题的主题思想，通过反推，逐步寻找使结论成立的充分条件，正确把握转化方向，使问题顺利获解.,【巩固训练】如图所示，SA平面ABC，ABBC，过A作SB的垂线，垂足为E，过E作SC的垂线，垂足为F，求证：AFSC.,【证明】要证AFSC，只需证SC平面AEF，只需证AESC(因为EFSC).只需证AE平面SBC，只需证AEBC(因为AESB)，只需证BC平面SAB，只需证BCSA(因为ABBC)，由SA平面ABC可知，BCSA成立.所以AFSC.,【补偿训练】若函数f(x+1)与f(x)的图象
6、关于y轴对称，求证： 为偶函数.【证明】记F(x)= 欲证F(x)为偶函数，只需证F(-x)=F(x)，即证 由已知，函数f(x+1)与f(x)的图象关于y轴对称，而函数f(x)与f(-x)的图象也是关于y轴对称的，,所以f(-x)=f(x+1).于是有 所以 为偶函数.,类型三：综合法与分析法的综合应用【典例3】已知a，b，c表示ABC的三边长，m0，求证： 【解题指南】根据在ABC中任意两边之和大于第三边，再利用分析法与综合法结合证明不等式成立.,【证明】要证明 只需证明 即可，所以 因为a0，b0，c0，m0，所以(a+m)(b+m)(c+m)0.,因为a(b+m)(c+m)+b(a+m
7、)(c+m)-c(a+m)(b+m)=abc+abm+acm+am2+abc+abm+bcm+bm2-abc-bcm-acm-cm2=2abm+am2+abc+bm2-cm2=2abm+abc+(a+b-c)m2.因为ABC中任意两边之和大于第三边，,所以a+b-c0，所以(a+b-c)m20，所以2abm+abc+(a+b-c)m20，所以,【延伸探究】1.(变换条件)本例增加条件“三个内角A，B，C成等差数列”求证： 【证明】要证 即证 即证 即证c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c)，即证c2+a2=ac+b2.,因为ABC三个内角A，B，C成等差数列，所以B=60.由余弦定理
8、，有b2=c2+a2-2cacos60，即b2=c2+a2-ac.所以c2+a2=ac+b2成立，即命题得证.,2.(改变问法)证明： 【证明】要证 只需证a+b+(a+b)c(1+a+b)c.即证a+bc.而a+bc.显然成立.所以,【规律总结】综合法、分析法的应用(1)综合法推理清晰，易于书写，分析法从结论入手易于寻找解题思路.(2)在实际证明命题时，常把分析法与综合法结合起来使用，称为分析综合法，其结构特点是：根据条件的结构特点去转化结论，得到中间结论Q；根据结论的结构特点去转化条件，得到中间结论P；若由P可推出Q，即可得证.,(3)在实际解决问题中，先分析由条件能产生什么结论，再分析要
9、产生需要的结论需要什么条件，逐步探求两者之间的联系，寻找解答突破口，确定解题步骤，然后用综合法写出解题的过程.,【巩固训练】设a，b，c均为大于1的正数，且ab=10.求证：logac+logbc4lg c.【证明】由于a1，b1，故要证明logac+logbc4lg c，只要证明 4lg c，又c1，故lg c0，所以只需证明 4，即 4，,因为ab=10，故lg a+lg b=1.只需证明 4，(*)由于a1，b1，故lg a0，lg b0，所以0lg alg b 即(*)式成立，所以原不等式成立.,【补偿训练】设a，b是相异的正数，求证：关于x的一元二次方程(a2+b2)x2+4abx+2ab=0没有实数根.【证明】要证明(a2+b2)x2+4abx+2ab=0没有实数根，只需证0，(a-b)20，所以-8ab(a-b)20.所以该一元二次方程没有实数根.,
