1、15定积分的概念15.2汽车行驶的路程,学习目标,1.了解定积分的实际背景2了解“以直代曲”“以不变代变”的思想方法3会求曲边梯形的面积和汽车行驶的路程,课堂互动讲练,知能优化训练,课前自主学案,1.5.2,课前自主学案,1已知梯形ABCD的两底长分别为3,5高为3，则该梯形的面积是_.2你还记得如何计算平面“曲边图形”的面积吗？如半径为2的圆的面积是_；半径为1，圆心角为 的扇形的面积是_.3一物体作自由落体运动，经过2 s后物体的位移是_ (g10 m/s2),12,4,20m,1连续函数如果函数yf(x)在某个区间I上的图象是一条_的曲线，那么就把它称为区间I上的连续函数2曲边梯形曲边梯
2、形：由直线xa，xb(ab)，y0和曲线_所围成的图形称为曲边梯形(如图),连续不断,yf(x),3求作变速直线运动物体的位移(路程)如果物体做变速直线运动，速度函数vv(t)，那么也可以采用_、_、_、_的方法，求出它在atb内的位移s.,分割,近似代替,求和,取极限,求曲边梯形的面积时，对曲边梯形进行“以直代曲”的操作，怎样才能使所求得的曲边梯形面积误差尽量小呢？提示：为了减小近似代替的误差，需要先分割再分别对每个小曲边梯形“以直代曲”，而且分割的曲边梯形数目越多，得到的面积的误差越小,课堂互动讲练,将曲边梯形分割成许多个小曲边梯形，每个小曲边梯形用相应的小矩形近似代替，对小矩形的面积求和
3、，从而得到曲边梯形面积的近似值，当分割无限变细时，这个近似值就无限趋近于所求曲边梯形的面积,求由直线x0，x1，y0与曲线yx22x1围成曲边梯形的面积【思路点拨】要求这个曲边梯形的面积，可以按分割、近似代替、求和、取极限四个步骤进行,【思维总结】分割实现了把求不规则的图形的面积化归为计算矩形面积，但这是近似值，分割得越细，近似程度就会越好，这是“以直代曲”方法的应用,变式训练1求由y3x，x0，x1，y0围成的图形的面积,求变速直线运动的路程问题，方法和步骤类似于求曲边梯形的面积，仍然利用以直代曲的思想，将变速直线运动问题转化为匀速直线运动问题，求解过程为：分割、近似代替、求和、取极限,已知
4、自由落体的运动速度vgt，求在时间区间0，t内物体下落的距离【思路点拨】与求曲边梯形面积类似，按定积分的定义来求【解】(1)分割：将时间区间0，t分成n等份把时间0，t分成n个小区间，则第i个小区间为,变式训练2有一辆汽车在笔直的公路上变速行驶，在时刻t的速度为v(t)3t22(单位：km/h)，那么该汽车在0t2(单位：h)这段时间内行驶的路程s(单位：km)是多少？,方法技巧,(1)“分割”的目的在于更精确地实施“以直代曲”例子中以“矩形”代替“曲边梯形”，随着分割的等分数越多，这种“代替”就越精确当n越大时，所有“小矩形的面积和就越逼近曲边梯形的面积”,失误防范,1变速运动的物体路程和位移是不同的，不要混淆2求曲边梯形的面积应注意画图，观察x轴下方有无图形,知能优化训练,本部分内容讲解结束,点此进入课件目录,按ESC键退出全屏播放,谢谢使用,
