1、数系的扩充与复数的引入,第三章,3.1数系的扩充和复数的概念第1课时数系的扩充和复数的概念,第三章,1.在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用2理解复数的有关概念，掌握复数的代数表示3理解复数相等的充要条件.,重点：1.复数的概念与复数的代数形式2复数的分类难点：复数的概念及分类，复数相等.,思维导航我们认识数的过程是先认识了自然数，又扩充到整数集，再扩充到有理数(分数、有限小数和无限循环小数)，再扩充无理数到实数集，但在实数集中，我们已知一元二次方程ax2bxc0(a0)，当b24ac0时无实数解，我们能否设想一种方法使得0时方程也有解呢？,数系的
2、扩充与复数的概念,新知导学1对于方程x22x30，由于8，所以方程在实数范围内无解，若引入一个新的数i，使得i21，则此方程的解可写成x1_，x2_.2复数的定义：形如abi(a、bR)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，满足i2_.全体复数构成的集合叫做_3复数的代数表示：复数通常用字母z表示，即zabi(a、bR)，这一表示形式叫做复数的代数形式，a与b分别叫做复数z的_与_,1,复数集,实部,虚部,答案C,2若复数za232ai的实部与虚部互为相反数，则实数a的值为_答案1或3,新知导学4复数相等的充要条件设a、b、c、d都是实数，那么abicdi_.5复数zabi(a、bR)，z0的充要
3、条件是_，a0是z为纯虚数的_条件,复数的相等与复数的分类,ac且bd,a0且b0,必要不充分,牛刀小试3若复数(a1)(a21)i(aR)是实数，则a()A1 B1C1 D不存在答案C解析(a1)(a21)i(aR)为实数的充要条件是a210，a1.,4若a2ibi1，a、bR，则a2b2_答案5,5若复数z(m1)(m29)i0，则实数m的值等于_答案3,6实数k为何值时，复数z(k23k4)(k25k6)i是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？(4)零？,复数的概念,分析(1)是两复数相等，用复数相等的充要条件判断；是复数比较大小，必须全是实数才可比较；是在实数条件下x20求得结果，当
4、x为复数时，x20未必成立；(4)要按复数是纯虚数的充要条件判断,解析由于x，yC，所以xyi不一定是复数的代数形式，不符合复数相等的充要条件，是假命题由于两个虚数不能比较大小，是假命题当x1，yi时x2y20成立，是假命题 当a1时，aR，但(a1)i0不是纯虚数答案0,方法规律总结解答复数概念题，一定要紧扣复数的定义，牢记i的性质(1)复数的代数形式：若zabi，只有当a、bR时，a才是z的实部，b才是z的虚部，且注意虚部不是bi，而是b.(2)不要将复数与虚数的概念混淆，实数也是复数，实数和虚数是复数的两大构成部分学习本章必须准确理解复数的概念,(3)虚数单位i的性质i21.i与实数之间
5、可以运算，亦适合加、减、乘的运算律由于i20与实数集中a20(aR)矛盾，所以实数集中很多结论在复数集中不再成立例如：复数集中不全是实数的两数不能比较大小,下列结论错误的是()A自然数集是非负整数集B实数集与复数集的交集是实数集C实数集与虚数集的交集是0D纯虚数集与实数集的交集为空集答案C解析实数集与虚数集的交集为.,复数的分类,(2014江西临川十中期中)若(m23m4)(m25m6)i是纯虚数，则实数m的值为()A1 B4C1或4 D不存在答案B,复数相等的条件,方法规律总结熟练掌握复数的概念，复数表示各类数的条件，复数相等的条件，是正确解答这类问题的先决条件，也是学好本章的关键,已知实数
6、x、y满足(2x1)(3y)iyi，求x、y的值,错解两个复数不能比较大小，故正确；设z1mi(mR)，z2ni(nR)z1与z2的虚部相等，mn，z1z2，故正确若a、b是两个相等的实数，则ab0，所以(ab)(ab)i是纯虚数，故正确综上可知：都正确，故选D.,辨析两个复数当它们都是实数时，是可以比较大小的，错解中忽视了这一特殊情况导致错误；而错解将虚数与纯虚数概念混淆，事实上纯虚数集是虚数集的真子集，在代数形式上，纯虚数为bi(bR且b0)虚数为abi(a，bR，且b0)中要保证ab0才可能是纯虚数,正解两个复数当它们都是实数时，是可以比较大小的，故是不正确的；设z1abi(a、bR，b0)，z2cdi(c、dR且d0)，bd，z2cbi.当ac时，z1z2，当ac时，z1z2，故是错误的，当ab0时，ab(ab)i是纯虚数，当ab0时，ab(ab)i0是实数，故错误，因此选A.,
