1、1.2 直线与平面垂直的判定,一、直线与平面垂直的定义,如果一条直线 l 和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 l 和平面互相垂直，记作 l 。（如图）直线 l 叫做平面的垂线。平面叫做直线 l 的垂面。直线 l 和平面的交点叫做垂足。,注：画直线与水平平面垂直时，要把直线画成和表 示平面的平行四边形横边垂直。,返回,二、直线和平面垂直的判定定理,如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。,三、线面垂直判定定理的证明,已知：m ，n ，m n = B，l m， l n。求证： l 。,B,B,B,B,B,B,AB=AB,B,A,A,AB=AB,B,A,
2、A,AB=AB,B,A,A,A,B,A,A,B,C,D,A,E,l m,m,A,B,C,A,l m,m,A,B,C,A,l mAC=AC,m,n,g,A,B,C,D,A,E,AD=AD,l,m,n,g,A,B,C,D,A,E,CD=CD,A,B,C,D,A,E,ACDACD,A,B,C,D,A,E,ACE=ACE,l,m,n,g,A,B,C,D,A,E,AC=ACCE=CE,l,m,n,g,A,B,C,D,A,E,ACEACE,l,m,n,g,A,B,C,D,A,E,AE=AE,l,m,n,g,A,B,C,D,A,E,AE=AEAB=AB,l,g,A,B,A,E,AE=AEAB=AB,l,g,
3、A,B,A,E,AE=AEAB=ABl g,如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。,直线和平面垂直的判定定理,这个定理还说明这样一个事实，的确存在着和一个平面内一切直线都垂直的直线，从而得证了直线和平面垂直的合理性。 这个定理不仅提供了判定直线和平面垂值得一种方法，而且还是证明直线和直线互相垂直的一种常用的方法，即要想证明ab，只需证a与b所在平面内的两条相交直线垂直（或证b与a所在平面内的两条相交直线垂直）。,小结,1、如果一条直线垂直于平面内的一条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？2、如果一条直线垂直于平面内的两条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直
4、？ 3、如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？,练习,4、如果三条直线共点、且两两垂直，其中任一条直线是否垂直于另两条直线确定的平面？为什么？5、如果一条直线垂直于一个三角形的两边，能否断定这条直线和三角形的第三条边垂直？为什么？,练习,已知：ab，a 求证：b,例1 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。（此定理可看作线面垂直的判定公理二）,证明：在平面内作两条相交直线m，n a am ,an ba bm ，bn b,例2 已知：b，c ,bc=E， =a，c，d。求证：a。,证明： b， =a， ba ； c，=a， ca ； bc=E， b， c, a。,例3 已知：正方体中，AC是面对角线，BD是与AC 异面的体对角线。求证：ACBD,证明： 连接BD 正方体ABCD-ABCD DD正方体ABCD AC、BD 为对角线 ACBD DDBD=D ACDDB ACBD,A,B,C,D,A,E,
