1、1.2点、线、面之间的位置关系12.1平面的基本性质与推论,两,所有,平面经过直线,不在同一条直线上,不共线的,一个,一条,相交,交线,一条直线和直线外一点,两条相交直线,两条平行直线,想一想：一个平面能把空间分成几部分？两个平面呢？三个平面呢？提示由于平面是无限延伸的，因此一个平面可以把空间分成两个部分，两个平面可以把空间分成4个部分(两个平面相交)，也可以分成3个部分(平行)，三个平面可以把空间分成4个部分，也可以分成6、7、8个部分(如图所示),几个点,几条直线,不相交,不平行,想一想：若a，b，那么a与b一定是异面直线吗？,4判定两条直线为异面直线的方法(1)判定定理：与一平面相交于一
2、点的直线与这个平面内不经过交点的直线是异面直线(2)反证法：要证明两条直线是异面直线，只需证明它们不相交，也不平行即可,5立体几何与集合之间符号语言的差异我们在立体几何中使用符号语言时，还应明确符号语言在代数与几何中的差异，首先是运用集合知识了解规定符号的背景，找出它们的区别与联系：(1)“，”等符号虽来源于集合符号，但在读法上却用几何语言例如 ，A，读作“点A在平面内”；a，读作“直线a在平面内”；l，读作“平面，相交于直线l”(2)在“A，A，l”中视“A”为平面(集合)上的点(元素)，直线l(集合)视为平面(集合)的子集明确这一点，才能正确使用集合符号,(3)几何符号的用法必须符合有关国
3、家标准的规定，使用时原则上与集合符号的含义一致，但为了方便起见，个别地方与集合符号略有差异例如：不再用abA来表示直线a，b相交于点A，而简记为abA，这里的A既是一个点，又可以理解为只含一个元素(点)的集合.,题型一三种语言的转换【例1】 用符号语言表示下列语句，并画出图形(1)三个平面、相交于一点P，且平面与平面交于PA，平面与平面交于PB，平面与平面交于PC；(2)平面ABD与平面BDC相交于BD，平面ABC与平面ADC交于AC.,思路探索 根据条件，适当确定其中的某一个平面，然后根据点、线、面的位置关系，将其附着于固定平面上，注意图形的立体感，要将被遮挡部分用虚线表示,(2)符号语言表
4、示平面ABD平面BDCBD，平面ABC平面ADCAC.图形表示：(如图所示),【变式1】 根据下列条件，画出图形平面平面AB，直线CD，CDAB，ECD，直线EFF，FAB.解根据条件，画出图形如图,题型二共面问题【例2】 已知：四条直线a、b、c、l，且abc，laA，lbB，lcC.求证：直线a、b、c和l共面,规律方法在证明多线共面时，可用下面的两种方法来证明：(1)纳入法：先由部分直线确定一个平面，再证明其他直线在这个平面内确定一个平面的方法有：直线和直线外一点确定一个平面，两条平行线确定一个平面，两条相交直线确定一个平面(2)重合法：先说明一些直线在一个平面内，另一些直线在另一个平面
5、内，再证明两个平面重合(如本例),【变式2】 过直线l外一点P引两条直线PA，PB和直线l分别相交于A，B两点，求证：三条直线PA，PB，l共面,题型三共点问题【例3】 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为AB的中点，F为AA1的中点求证：CE、D1F、DA三线交于一点,【变式3】 如图，三个平面、两两相交于三条直线，即c，a，b，若直线a和b不平行求证：a、b、c三条直线必过同一点,证明b，aa，b.由于直线a和b不平行，a、b必相交设abP，则Pa，Pb.a，b，P，P.又c，Pc, 即交线c经过点P.a、b、c三条直线相交于同一点,题型四共线问题【例4】 已知ABC在平面外
6、，其三边所在的直线满足ABM，BCN，ACP，如图所示求证：M，N，P三点共线,【题后反思】 证明若干点共线问题的基本方法是：(1)首先找出两个平面的交线，然后证明若干点都是这两个平面的公共点，根据公理3，可推知这些点都在交线上，即若干点共线(2)选择其中两点确定一条直线，然后证明另外一些点都在这条直线上,【变式4】 已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD(四条线段首尾相接，且连接点不在同一平面内，所组成的空间图形叫空间四边形)各边AB、AD、CB、CD上的点，且直线EF和GH交于点P，如图求证：点B、D、P在同一条直线上,方法技巧分类讨论思想在立体几何中的应用分类讨论是一种重要的数学思想，它适用于从整体上难以解决的数学问题，运用分类讨论来解决问题时，必须遵循不重不漏和最简的原则，证明线共面时，要对所有情形逐一讨论，最后归纳总结，得出结论【示例】 两两相交的四条直线a，b，c，d能够确定几个平面？思路分析 由四线共点，三线共点，无三线共点的三种情形，分别讨论,解(1)当四条直线a，b，c，d相交于一点时，能确定1个平面或6个平面(2)当四条直线a，b，c，d不共点时，有两种情形：当四条直线中有三条相交于一点时，不妨设a，b，c相交于一点A，但Ad，如图(1)所示：,
