1、模块高考热点透视第一章导数及其应用,【命题趋势】本章考查的知识点主要有导数的几何意义及运算，利用导数研究函数的单调性、极值和最值，定积分的应用，在考查这些知识点的同时，渗透了分类讨论、转化与化归、函数与方程及数形结合的思想方法对利用导数研究函数的单调性、极值和最值，多用解答题的形式考查，而对于其他知识点多采用选择题或填空题的形式考查.,1(2014广东高考)曲线ye5x2在点(0，3)处的切线方程为_【命题意图】本题考查了复合函数的求导运算、导数的几何意义和直线方程的求解【解析】因为ye5x(5x)5e5x，所以y|x05，故切线方程为y35(x0)，即5xy30.【答案】5xy30,2(20
2、13江苏高考)抛物线yx2在x1处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D(包含三角形内部与边界)若点P(x，y)是区域D内的任意一点，则x2y的取值范围是_【命题意图】本题主要考查导数的几何意义、直线方程以及线性规划问题考查学生推理论证能力、运算能力以及数形结合思想【解析】由于y2x，所以抛物线在x1处的切线方程为y12(x1)，即y2x1.,1(2013大纲全国卷)已知曲线yx4ax21在点(1，a2)处切线的斜率为8，则a()A9B6C9 D6【解析】y4x32ax，由导数的几何意义知在点(1，a2)处的切线斜率ky|x142a8，解得a6.【答案】D,2(2014课标全国卷)设曲线yaxl
3、n(x1)在点(0，0)处的切线方程为y2x，则a()A0B1C2 D3,【答案】D,【命题意图】本题主要考查导数以及函数的零点结合函数零点位置的证明，考查逻辑思维能力,【答案】D,当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：,(2)证明：当0x1时，f(x)0.t0，令h(x)f(x)t，x1，)由(1)知，h(x)在区间(1，)内单调递增h(1)t0，h(et)e2tln ettt(e2t1)0.故存在唯一的s(1，)，使得tf(s)成立,当te2时，若sg(t)e，则由f(s)的单调性，有tf(s)f(e)e2，矛盾所以se，即u1，从而ln u0成立,(教材第30页练习B第2题)求
4、函数f(x)(x1)2x2(3a4)x9a4在0，3上的最大值与最小值，其中0a0时，设函数g(x)exkx，x0，)因为g(x)exkexeln k，当00，yg(x)单调递增故f(x)在(0，2)内不存在两个极值点当k1时，得x(0，ln k)时，g(x)0，函数yg(x)单调递增,2(2013安徽高考)设函数f(x)ax(1a2)x2，其中a0，区间Ix|f(x)0(1)求I的长度(注：区间(，)的长度定义为)；(2)给定常数k(0，1)，当1ka1k时，求I长度的最小值【命题意图】考查一元二次方程与一元二次不等式的解法、导数的计算及其应用考查了综合应用数学知识解决问题的能力，而判断函数
5、的单调性时，还考查了分类讨论思想,2(2012重庆高考)已知函数f(x)ax3bxc在点x2处取得极值c16.(1)求a，b的值；(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在3，3上的最小值,(2)由(1)知f(x)x312xc；f(x)3x2123(x2)(x2)令f(x)0，得x12，x22.当x(，2)时，f(x)0，故f(x)在(，2)上为增函数；当x(2，2)时，f(x)0，故f(x)在(2，)上为增函数,由此可知f(x)在x2处取得极大值f(2)16c，f(x)在x2处取得极小值f(2)c16.由题设条件知16c28得c12.此时f(3)9c21，f(3)9c3，f(2)16c4，因
6、此f(x)在3，3上的最小值为f(2)4.,(教材第39页练习B第2题)求由曲线yx3与直线y0，x1所围成的曲边形的面积,【命题意图】本题考查由定积分求曲边梯形面积的解法,【答案】D,第二章推理与证明【命题趋势】合理推理与演绎推理等问题是高考的热点归纳、类比推理大多数出现在填空题中，为中、低档题，突出了“小而巧”的特点；演绎推理大多数出现在解答题中，为中、高档题目，在知识交汇点处命题，考查学生分析问题、解决问题的能力以及逻辑推理能力本章的另一热点是应用直接证明和间接证明解决数列、三角、不等式立体几何和解析几何中的综合问题，题型大多为解答题，难度为中、高档.,【命题意图】本题考查归纳猜想、逻辑
7、推理能力及观察、分析问题的能力,(2013陕西高考)观察下列等式：121，12223，1222326，1222324210，照此规律，第n个等式可为_,【解析】121，1222(12)，122232123，12223242(1234)，12223242(1)n1n2(1)n1(12n),(教材第75页巩固与提高第5题)已知a，b都是正数，x，yR，且ab1，求证：ax2by2(axby)2.,(2013北京高考)已知an是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为An，第n项之后各项an1，an2，的最小值记为Bn，dnAnBn.(1)若an为2，1，4，3，2，1，4，3，是一个周期
8、为4的数列(即对任意nN，an4an)，写出d1，d2，d3，d4的值；(2)设d是非负整数，证明：dnd(n1，2，3，)的充分必要条件为an是公差为d的等差数列,【命题意图】考查周期数列的理解，充分必要条件的证明，直接证明与间接证明考查分析解决综合应用问题的能力【解】(1)d1d21，d3d43.(2)证明：(充分性)因为an是公差为d的等差数列，且d0，所以a1a2an.因此Anan，Bnan1，dnanan1d(n1，2，3，)(必要性)因为dnd0(n1，2，3，)，所以AnBndnBn.,又因为anAn，an1Bn，所以anan1.于是，Anan，Bnan1.因此an1anBnAn
9、dnd，即an是公差为d的等差数列,第三章数系的扩充与复数【命题趋势】复数的基本概念、几何意义及代数运算是近几年高考的热点，主要考查对复数概念的理解以及复数的加、减、乘、除四则运算题，题型以选择、填空题为主，属容易题.,1(2013北京高考)在复平面内，复数(2i)2对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限【命题意图】考查复数乘法的运算法则，复数与复平面内点的对应关系,【解析】(2i)244ii234i，复数(2i)2在复平面内对应点的坐标为(3，4)，对应的点位于复平面内第四象限【答案】D,2(2013广东高考)若复数z满足iz24i，则在复平面内，z对应的点的坐标是()A(2，4) B(2，4)C(4，2) D(4，2)【命题意图】本题考查了复数的四则运算和复数的几何意义,法三因为iz24i，所以(i)iz(i)(24i)42i，即z42i，故复数z对应的点的坐标为(4，2)，选C.【答案】C,【答案】D,2(2014课标全国卷)设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z12i，则z1z2()A5 B5C4i D4I【解析】z12i在复平面内的对应点的坐标为(2，1)，又z1与z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，则z2的对应点的坐标为(2，1)，即z22i，z1z2(2i)(2i)i245.【答案】A,
