1、1.归纳推理的特点及一般步骤,2类比推理的特点及一般步骤,(1)观察下列图形中小正方形的个数，则第n个图形中有_个小正方形,(2)(2013青岛高二检测)请用类比推理完成下表：,【思路点拨】(1)观察后一个图形与前一个图形中小正方形个数的关系(2)根据前两组类比特点，找出类比规律,(2)本题由已知前两组类比可得到如下信息：平面中的三角形与空间中的三棱锥是类比对象；三角形各边的边长与三棱锥的各面的面积是类比对象；三角形边上的高与三棱锥面上的高是类比对象；三角形的面积与三棱锥的体积是类比对象；三角形的面积公式中的“二分之一”，与三棱锥的体积公式中的“三分之一”是类比对象,由以上分析可知：故第三行空
2、格应填：三棱锥的体积等于其内切球半径与三棱锥表面积的乘积的三分之一,(1)(2013安徽高考)如图21所示，互不相同的点A1，A2，An，和B1，B2，Bn，分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn1An1的面积均相等，设OAnan.若a11，a22，则数列an的通项公式是_,1.综合法证明的逻辑关系综合法是“由因导果”，它是从已知条件出发，顺着推证，经过一系列的中间推理，最后导出所证结论的真实性，用综合法证明题的逻辑关系是：AB1B2BnB(A为已知条件或数学定义、定理、公理等，B为要证结论)，它的常见书面表达是“，”或“”,2分析法证明的逻辑关系分析法是“执果索因
3、”，它是从要证的结论出发，倒着分析，逐渐地靠近已知用分析法证“若P，则Q”这个命题的模式是：为了证明命题Q为真，从而有这只需证明命题P1为真，从而有这只需证明命题P2为真，从而有这只需证明命题P为真而已知P为真，故Q必为真,1.反证法的证题思想反证法是一种间接证明命题的方法，它的理论基础是互为逆否的两个命题等价，反证法反映了“正难则反”的证题思想,2反证法的证题步骤,已知a，b，c，dR，且adbc1，求证a2b2c2d2abcd1.【思路点拨】本题要证的结论是以否定形式给出的，并且从正面入手不太好处理，因此想到了用反证法来证明【规范解答】假设a2b2c2d2abcd1.adbc1，a2b2c
4、2d2abcdadbc.a2b2c2d2abcdbcad0.,2a22b22c22d22ab2cd2bc2ad0.(ab)2(bc)2(cd)2(ad)20.ab0，bc0，cd0，ad0，abcd0，adbc0，这与adbc1矛盾从而假设不成立，原命题成立，即a2b2c2d2abcd1.,(2014昆明高二检测)已知：abc0，abbcca0，abc0.求证：a0，b0，c0.【证明】用反证法：假设a，b，c不都是正数，由abc0可知，这三个数中必有两个为负数，一个为正数，不妨设a0，则由abc0，可得c(ab)，又ab0，所以c(ab)0，b20，所以a2abb2(a2abb2)0矛盾，所
5、以假设不成立因此a0，b0，c0成立.,数学归纳法的两点关注：(1)关注点一：用数学归纳法证明等式问题是数学归纳法的常见题型，其关键点在于“先看项”，弄清等式两边的构成规律，等式两边各有多少项，初始n0是多少(2)关注点二：由nk到nk1时，除等式两边变化的项外还要利用nk时的式子，即利用假设，正确写出归纳证明的步骤，从而使问题得以证明,在数列an中，a12，an1ann1(2)2n(nN)，其中0.(1)求a2，a3，a4；(2)猜想an的通项公式并加以证明【思路点拨】(1)令n1，2，3可求a2，a3，a4.(2)根据a1，a2，a3，a4的值寻找规律，猜想an，再用数学归纳法证明,【规范
6、解答】(1)由an1ann1(2)2n.将a12代入，得a2a12(2)224，将a224代入，得a3a23(2)22238，将a3238代入，得a4a34(2)233416.,(2)由a2，a3，a4，对an的通项公式作出猜想：an(n1)n2n.证明如下：当n1时，a12(11)121成立假设当nk时，ak(k1)k2k，则当nk1时，ak1akk1(2)2k(k1)k12kk1(2)2kkk12k1(k1)1k12k1.,由此可知，当nk1时，ak1(k1)1k12k1也成立综上可知，an(n1)n2n对任意nN都成立,所以当nk1时，猜想也成立根据知，对任意nN，都有ann.,数学中一
7、切问题的解决都离不开转化与化归转化与化归是数学思想方法的灵魂在本章中，合情推理与演绎推理体现的是一般与特殊的转化；数学归纳法体现的是一般与特殊、有限与无限的转化；反证法体现的是对立与统一的转化,设二次函数f(x)ax2bxc(a0)中的a、b、c都为整数，已知f(0)、f(1)均为奇数，求证：方程f(x)0无整数根【思路点拨】假设方程f(x)0有整数根k，结合f(0)，f(1)均为奇数推出矛盾【规范解答】假设方程f(x)0有一个整数根k，则ak2bkc0，f(0)c，f(1)abc都为奇数，ab必为偶数，ak2bk为奇数,当k为偶数时，令k2n(nZ)，则ak2bk4n2a2nb2n(2nab)必为偶数，与ak2bk为奇数矛盾；当k为奇数时，令k2n1(nZ)，则ak2bk(2n1)(2naab)为一奇数与一偶数乘积，必为偶数，也与ak2bk为奇数矛盾综上可知方程f(x)0无整数根,
