1、第一章 集合与函数的概念,11集合,11.1集合的含义与表示第1课时集合的含义,1自然数的集合包含：零和_；有理数的集合包含：整数和_2到一个定点的距离等于定长的点的集合是_,正整数,分数,圆,1集合(1)一般地，我们把_统称为元素，把一些元素组成的_叫做集合(2)集合相等只要构成两个集合的元素是_的，我们就称这两个集合是相等的(3)集合与元素的表示通常用_A，B，C，表示集合通常用_a，b，c，表示集合中的元素,研究对象,总体,一样,大写拉丁字母,小写拉丁字母,2元素与集合的关系,aA,aA,3.常用数集及表示符号,有理数集,整数集,1下列对象能构成集合的是()A2011年高考数学试卷中所有
2、的难题B平面直角坐标系中，坐标轴上的一些点C北京大学建校以来毕业的所有学生D上海所有的高楼,解析：A中难题标准不明确，不满足确定性，不能构成集合；B中“平面直角坐标系中，坐标轴上的一些点”，元素不明确，故不能组成一个集合；C中的对象都是确定的而且是不同的，因而能构成集合；D中的对象高楼标准不明确，不满足确定性，故不能构成集合答案:C,4以方程x22x30和方程x2x20的解为元素的集合中共有多少个元素？解析：方程x22x30的解是x11，x23，方程x2x20的解是x31，x42，以这两个方程的解为元素的集合中的元素应为1,2,3，共有3个元素,解题过程,题后感悟判断指定的对象能不能形成集合，
3、关键在于能否找到一个明确标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素，同时还要注意集合中元素的互异性、无序性,1.下列所给对象不能构成集合的是_(1)高一(6)班所有帅哥；(2)某一班级16岁以下的学生；(3)某学校身高超过1.80米的学生；(4)1,2,3,1.,解析：(1)不能构成集合“帅哥”的概念是模糊的，不确定的，无明确的标准，故不能构成集合(2)能构成集合，其中的元素是某班级16岁以下的学生(3)中的对象具备确定性，因此，能构成集合(4)虽然(4)中的对象具备确定性，但有两个元素1相同，不符合元素的互异性，所以(4)不能组成集合答案：(1)(4),题后感悟(1)对于正整数集
4、、自然数集、整数集、有理数集、实数集，在数学上分别用N*(N)N，Z，Q，R来表示，这些符号是我们学习高中数学的基础，它大大简化了数学的表示方法，应当熟练掌握(2)判断一个元素是不是某个集合的元素，关键是判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特征,已知集合A含有三个元素1,0，a，若a2A，试求实数a的值,解题过程：(1)若a21，则a1，2分当a1时，集合A中有两个相同元素1，舍去；当a1时，集合A中有三个元素1,0，1，符合.6分(2)若a20，则a0，此时集合A中有两个相同元素0，舍去.8分(3)若a2a，则a0或1，不符合集合元素的互异性，都舍去.10分综上可知：a1.12分,题后感
5、悟根据集合中元素的确定性可以解出字母的所有可能的值，再根据集合中元素的互异性对集合中的元素进行检验，特别是互异性，最易被忽略另外，在利用集合中元素的特性解题时要注意分类讨论思想的运用,3.设xR，集合A中含有三个元素3，x，x22x，(1)求元素x应满足的条件；(2)若2A，求实数x.,对集合中元素三个特性的认识(1)确定性：指的是作为一个集合中元素，必须是确定的即一个集合一旦确定，某一个元素属于不属于这个集合是确定的要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合,(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是
6、不同的如方程(x1)20的解构成的集合为1，而不能记为1,1这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确，或用来求集合中的未知元素(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如集合a，b，c与b，a，c是相等的集合这个特性通常用来判断两个集合的关系,写出方程x2(a1)xa0的解组成的集合【错解】x2(a1)xa(xa)(x1)0，所以方程的解为1，a，则解集为1，a【错因】错解没有注意到字母a的取值带有不确定性，得到了错误答案1，a事实上，当a1时，不满足集合中元素的互异性【正解】x2(a1)xa(xa)(x1)0，所以方程的解为1，a.若a1，则方程的解集为1；若a1，则方程的解集为1，a.,练规范、练技能、练速度,
