1、2.6正态分布,【课标要求】1了解正态密度曲线的特征，了解正态分布的实际意义2会查正态分布表，解决N(0,1)的计算问题【核心扫描】1正态分布曲线的特点及其所表示的意义(重点)2利用正态分布解决实际问题(难点),2正态密度曲线图象的性质特征(1)当x时，曲线 ；当x时，曲线 ；当曲线向左右两边无限延伸时，以x轴为 ；(2)正态曲线关于直线 对称；(3)越大，正态曲线越 ；越小，正态曲线越 ；(4)在正态曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为 .,上升,下降,渐近线,x,扁平,尖陡,1,3正态分布若X是一个随机变量，对 我们就称随机变量X服从参数和2的正态分布，简记为 ,任给区间(a，b，P(ax
2、b)，恰好,是正态曲线下方和x轴上(a，b上方所围成的图形的面积,XN(，2),43原则随机变量XN(，2)，则随机变量X取值落在区间(，)上的概率约为 .落在区间(2，2)上的概率约为 .落在区间(3，3)上的概率约为 .想一想正态密度曲线中的与分别有何含义？提示即随机变量X的均值，2是随机变量X的方差,68.3%,95.4%,99.7%,题型一正态密度曲线的有关性质【例1】 如图为某地成年男性体重的正态分布密度曲线图，试根据图象写出其正态分布密度函数，并求出随机变量的期望与方差,思路探索 属于正态密度曲线解析式及性质问题,规律方法关于正态总体在某个区间内取值的概率求法：(1)熟记P(X)，
3、P(2X2)，P(3X3)的值(2)充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.,题型三正态分布的实际应用【例3】 (14分)在一次数学测验中，某班学生的分数服从正态分布XN(110,202)，且知满分为150分这个班的学生共54人，求这个班在这次数学考试中及格(不小于90分)的人数和130分以上的人数 本题综合应用正态分布的对称性及各区间上的概率取值，解决实际问题解题流程,【题后反思】 解答此类题目的关键在于把实际问题转化到正态总体数据落在(，)，(2，2)及(3，3)三类区间内的概率，在解答过程中，要多注意应用正态曲线的对称性来转化区间,误区警示正态分布的对称性应用错误【示例】 随机变量X服从正态分布N(0,1)，如果P(X1)0.841 3，求P(1X0)错解 P(1X0)1P(X1)0.158 7. XN(0,1)则正态曲线关于y轴对称应结合图象找出各区间的对称关系,正解 如图所示，则P(X1)0.841 3，P(X1)10.841 30.158 7.P(X1)0.158 7.P(1X0)0.50.158 70.341 3. 正态分布的对称性可以求对称区间上的概率相等结合图象更易解决,
