1、空间中的平行关系,直线和平面的位置关系,直线和平面的平行关系,平面和平面的平行关系,平面和平面的位置关系,直线在平面内,直线和平面相交,直线和平面平行,线面位置关系,有无数个公共点,有且仅有一个公共点,没有公共点,a,a,A,A,a,a,平行于同一平面的二直线的位置关系是 （ ）,（A） 一定平行,（B） 平行或相交,（C） 相交,（D） 平行，相交，异面,D,12,（1）点A是平面外的一点，过A和平面平行的直线有 条。,无数,（2）点A是直线l 外的一点，过A和直线l 平行的平面有 个。,无数,（3）过两条平行线中的一条和另一条平行的平面有 个。,无数,（4）过两条异面直线中的一条和另一条平
2、行的平面有 个。,且仅有一,（5）如果l1 / l2 , l1 平行于平面， 则l2 平面,l1, 或 /,（6）如果两直线a ,b 相交，a平行于平面，则b与平面的位置关系是 。,a,相交或平行,线面平行的判定,(1) 定义直线与平面没有公共点,(2) 定理如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。,线面平行判定定理如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。,已知：a b a/b,求证：a/,a,b,(1) a,b确定平面，=b,(2) 假设a与不平行,则a与有公共点P,则P =b,(3) 这与已知a/b矛盾,(4) a / ,
3、如图，空间四面体P-ABC, M,N分别是面PCA和面PBC的重心 求证：MN/面BCA,P,MN/ EF, MN /面BCA,线线平行,线面平行,如图，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面交于AB，AM=FN求证：MN/面BCE,A,B,C,D,E,F,M,N,MN / GH, MN /面BCE,线线平行,线面平行,如图，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面交于AB，AM=FN求证：MN/面BCE,A,B,C,D,E,F,M,N,AFN BNH, AN/NH=FN/BN, AN/NH=AM/MC, MN/CH, MN /面BCE,在正方体AC1中，E为DD1的中点，求证：DB1/
4、面A1C1E,E,DB1 / EF, DB1 /面A1C1E,线线平行,线面平行,在正方体AC1中，O为平面ADD1A1的中心， 求证：CO / 面A1C1B,B1,O,(1)如果一条直线与一个平面平行，则这条直线与这个平面无公共点,(2)如果一条直线与一个平面平行，则这条直线与这个平面内的直线成异面直线或平行直线,(3)如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线与交线平行。,已知：a/,a, =b,求证：a/b, =b,b ,a /,a b=,a/b,如果平面外的两条平行线中的一条与这个平面平行，则另一条直线与这个平面也平行,a,b,c,如果一条直线和两个相交平
5、面都平行，则这条直线与它们的交线平行,a,l,已知：a / ， a/ ， =l,求证：a / l,a,b,A,B,O,M,N,P,如图，a,b是异面直线，O为AB的中点，过点O作平面与两异面直线a,b都平行MN交平面于点P，求证：MP=PN,l,3、4,一、两个平面平行的判定方法,1、两个平面没有公共点,2、一个平面内有两条相交 直线都平行于另一个平面,3、都垂直于同一条直线的 两个平面,两个平面平行,二、两个平面平行的性质,判断下列命题是否正确？,1、平行于同一直线的两平面平行,2、垂直于同一直线的两平面平行,3、与同一直线成等角的两平面平行,4、垂直于同一平面的两平面平行,5、若,则平面内
6、任一直线a ,例题、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1 中，求证：面AB1D1面BDC1,证明：,B1D1AB1=B1,面AB1D1面BDC1,线线,线面,面面,证法2：,A1CBD,BDBC1=B,A1C面BDC1,面AB1D1面BDC1,变形1:如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1 中，E,F,G分别为A1D1, A1B1, A1A的中点求证：面EFG面BDC1,变形2:若O为BD上的点求证：OC1 面EFG,O,面面,由上知面EFG面BDC1,线面,OC1 面EFG,变形3:如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1 中，E,F,M,N分别为A1B1, A1D1, B1C1, C1D1 的中点,求证：面AEF面BDMN,小结：,线平行 线,线平行 面,面平行 面,线面平行判定,线面平行性质,面面平行判定,面面平行性质,三种平行关系的转化,已知：四面体A-BCD，E,F,G分别为AB,AC,AD的中点,求证：面EFG面BCD,练习,
