1、等 差 数 列,第一课时,问题：观察下面的数列并思考这些数列有什么共同特点？,分析：,对于数列(1)，从第二项起每一项与前一项的差都等于 ；,对于数列(2)，从第二项起每一项与前一项的差都等于2 ；,对于数列(3)，从第二项起每一项与前一项的差都等于500；,总结： 这些数列从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数.,一、等差数列的定义,一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示.,如果等差数列 的首项是 ，公差是 ，那么根据等差数列的定义可以得到以下结论：,数列 为等差数列,例1判
2、断下面数列是否为等差数列.,（2）不是.因为从第2项起后项与前项的差是：1，2， 3，4，5，是常数，但不是同一常数.,（3）是.因为从第2项起后项与前项的差都是0，符 合等差数列的定义.,二、等差数列的通项公式,如果等差数列 的首项是 ，公差是 ，那么根据等差数列的定义有：,将左边的n-1个式子迭加可得：,故：等差数列的通项公式是,当n =1时，上式两边都等于 a1 . nN*，公式成立.,即这个等差数列的首项是2，公差是3.,例2在等差数列 中，已知 求首项 与公差d.,解：由题意可知,解得：,注：,等差数列的通项公式 an = a1+(n-1)d 中，an, a1, n，d 这四个变量
3、，知道其中三个量就可以求余下的一个量，知三求一.,三等差中项,如果 a, A, b 成等差数列，那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项 .,由等差中项的定义可知， a, A, b 满足关系：,意义： 任意两个数都有等差中项，并且这个等差中项是唯一的.当 a=b 时，A = a = b .,例3已知数列的通项公式为 ，其中 p, q, 是 常数，且 ，那么这个数列是否一定是等差数 列？如果是，其首项与公差是什么？,分析：由等差数列的定义，要判断 是不是等差数列， 只要看 是不是一个与n 无关的 常数就行了.,解：取数列 中的任意相邻两项 与,这是一个与 n 无关的常数，所以 是等差数列，公差是p. 在通项公式中令 n1，得 ，所以这个等差数列的首项是 p+q，公差是 p.,注：等差数列的通项公式可以表示为 ，其中 p, q 是常数. 当 时，它是关于 n 的一次式， 因此从图像上看，表示这个数列的各点均在一次函 数 的图像上，其坐标为 .,1、等差数列的概念.必须从第2项起后项减去前项，并且差是同一常数.,四小结,2、等差数列的通项公式 an = a1+(n-1)d 知道其中三个（或两个）字母变量，可用列方程（或方程组）的方法，求余下的一个（或两个）变量.,3、等差中项的概念 .,
