1、2008 年安庆一中实验班招生考试数学试题（理科）及答案 注意事项： 本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟； 所有试题必须在答题卷上做答，否则，不予计分。一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1、下列运算正确的是（ ）A B C D63x326x362xxx222、若 ，则 、 、 的大小关系是（ ）10A B C D 2xx12 x12x123、二次函数 与 轴的交点坐标为 ，且 。则实数)(bay )0,(nmnmba,的大小关系是（ ）nmba,A BbaC D n4、如图 1 所示, 是 的直径, O与 交于点 ，EDC则图中与 相等的角有（ ）A2 个B3
2、 个C4 个D5 个5、已知 ,则 的值为（ ）33abca22()()()bcabcA1 B2 C3 D46、方程 的两根为 ,且 则有序实数组 共有20x12x321112,xx(,)ab（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个7、有 铅 笔 、 练 习 本 、 圆 珠 笔 三 种 学 习 用 品 。 若 购 铅 笔 3 支 ， 练 习 本 7 本 ， 圆 珠 笔 1 支 共 需 3.15 元 ；若 购 铅 笔 4 支 ， 练 习 本 10 本 ， 圆 珠 笔 1 支 共 需 4.2 元 。 现 购 铅 笔 ， 练 习 本 ， 圆 珠 笔 各 1 个 ， 共 需 （ ）A1.2 元 B
3、1.05 元 C0.95 元 D0.9 元8、如图 2，正方形 的面积为 256，点 在 上，CDFA点 在 的延长线上， 的面积为 200，则EERtBE的长为（ ）A10 B11 C12 D159、已知方程 有一个负根而没有正根，则 的取值范围是（ ）1xaaA B C D11a10、在 内放入 2005 个点，加上 的三个顶点共 2008 个点，它们无三点共线。现在用这CA2008 个点组成互无重叠部分的小三角形，则一共可组成小三角形的个数为（ ）AEDBOC（图1）（图2）A4010 B4011 C4012 D401311、若 =1，且 。则 等于（ ）abc 20311xxabcax
4、A1 B2003 C4006 D2008 12、当 取遍大于 1 的所有自然数时，下列四个式子中所取的代数值总不出现完全平方数的是 ( )nA B C D2523n29n211n二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13、已知不相等的实数 满足 ，则 的值为 。yx, 0xyyx14、某中学生暑期社会调查团共 17 人到几个地方去考察，事先预算住宿费平均每人每天不超过 元。x一日到达某地，该地有两处招待所 A、B，A 有甲级床位 8 个，乙级床位 11 个；B 有甲级床位 10个，乙级床位 4 个，丙级床位 6 个。已知甲、乙、丙床位每天分别为 14 元、8 元、5 元，若全
5、团集中住在一个招待所里，按预算只能住 B 处，则整数 = 。15、 内接于 , ,则 的面积为 。ABCO,aCb90O16、将正奇数 排成五列，如右图 3 所示。753,1则 所在的那列从右边数起是第 列。20三、解答题（本大题共 7 小题，每小题 10 分）17、如图 4，点 是 的直径 延长线上一点，点 在 上，且 。DOCABOAODB 求证： 是 的切线；B 若点 是劣弧 上一点， 与 相交于点 ，且 的EEFE面积为 8， ，求 的面积。32cosF18、已知函数 ，当 时， ，而当 或 时，321abxay62x01y2x6。01y 求实数 的值及函数 的表达式；b, 321ab
6、y 设函数 ， 取何值时，函数 的值恒为负？142kxky 2y19、在一元二次方程 中， 分别是由投掷两次骰子所得的点数组成，0932ax,求该方程有两个正根的概率 。p20、求所有适合于 的非负整数对 。2()y(,)xy21、已知 是四个不同的实数，且 ，dcba, 11acdabd求 的值。22、如图 5 所示，在 中， ，延长 到 ，延长 到 ，ABCABDCAE使 。若恰好有 ，求 的大小。EDDE1 3 5 715 13 11 917 19 21 23 （图3）ABDEC（图5）D AB ECO（图4）F23、设 为三个互不相等的实数，且 。已知关于 的方程 和,abc1cx21
7、0ax有一个公共根, 方程 和 有一个公共根。试求：20x20xa20cb的值。b2008 年安庆一中实验班招生数学试题（理）参考答案一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1、B 2、D 3、A 4、D 5、C 6、C 7、B 8、C 9、A 10、B11、B 12、C二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13、214、1015、 241ba16、四三、解答题（每小题 10 分，共 70 分）17、 （1）证明：连结 BO， 是直角三角形，ODBAB,90OBD即： ， 是 的切线OD（2）解： 相似于 ， 是 的直径CFECF, EAC，在直角三角形 中， ，90A 32cosF，又
8、4CFBES18,8ACFBEFS18、解：（1）由题意得方程 的两根为0232abxa 6,21x由 解得 ，代入得函数表达式为abx32128,4 48121xy（2）由（1）得 ，若函数值恒为负，则此二次函数为开口向下与 轴无交点。22xky所以有 ，解的0402kk19、解: 18p20、解：由题设得 ，即：12xy012xyx因 ，故有 ，显然 ，所以 ，所以0xx0,或 ，即只有两组解 或12y1221、 ，,1acdabd1adb，两式相减的 ，22c 02cbcb， 由 得,0 22、解：过点 D 作 DFBC 且 ，连接 CF，则四边形 BCFD 为平行四边形。因此，DFBC， ，CFB ECFBADFECBAEA 180在 中， ，所以 ，和 E, A因此， ，所以 为等边三角形，所以 ，设 ，60则 ，所以 ，即,2180218，又因为 ，所以1806F23 解:设前两个方程的公共根为 ,则 , 得1x2211,axbc .同理,后两个方程的公共根为1.cabxcab.由韦达定理知方程 的另一根为 ,从而 是221.20x1x2方程 和 的公共根.因此 .两式相减的0x20x220aa.当 时,这两个方程无实数根,所以 ,从而 .于是21aa 1,所以,bc3bc
