1、2.4.1 抛物线及其标准方程,生活中的抛物线,彩虹,喷泉,桥拱,球在空中运动的轨迹是抛物线。 抛物线到底有怎样的几何特征？ 抛物线方程又有什么样的形式呢？,复习回顾： 我们知道,椭圆、双曲线有共同的几何特征：,在平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.,(2) 当e1时，是双曲线;,(1)当0e0),x2=2py(p0),y2=2px(p0),x2=-2py(p0),P的意义:抛物线的焦点到准线的距离,方程的特点:(1)左边是二次式,(2)右边是一次式。,四四种建系方式的对比,四种方程形式相同点：（1）顶点为原点;（2）对称轴为坐标轴;（3）顶点到焦点的距离等于顶点到
2、准线的距离，均为p/2.,四种方程形式的不同点：（1）变量x(y)的幂次谁是一次，则焦点在谁上;（2）一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向.,即抛物线焦点位置及开口方向的判断方法：,“焦点位置看幂次，开口方向看正负”,+X，x轴正半轴，向右,-X，x轴负半轴，向左,+y，y轴正半轴，向上,-y，y轴负半轴，向下,抛物线焦点位置及开口方向的判断,“焦点位置看幂次，开口方向看正负”,（以上方程p0）,思考：,二次函数 的图像为什么是抛物线？,当a0时与当a0时，结论都为：,例1,（1）已知抛物线的标准方程是 y 2 = 6 x ，求它的焦点坐标及准线方程,（2）已知抛物线的焦点坐标是
3、 F（0，2），求抛物线的标准方程,x 2 =8 y,新知应用：,所以，所求抛物线的标准方程是 ，焦点的坐标是,可得，点A的坐标是 ，代入方程，得,设抛物线的标准方程是 ， 由已知条件,例2：一种卫星接收天线的轴截面如下图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的径口（直径）为4.8m，深度为0.5m。建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。,解：如图，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合。,即,练习：,1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（3，0）；,（2）准线方程 是x = ；,（3）焦点到准线的距离是2。,y2 =12x,y2 =x,y2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或 x2 = -4y,2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)y2 = 20x (2)x2= y (3)2y2 +5x =0 (4)x2 +8y =0,（5，0）,x=-5,（0，-2）,y=2,4.“焦点位置看幂次，开口方向看正负”,1.抛物线的定义:,2.抛物线的标准方程有四种不同的形式:每一对焦点和准线对应一种形式.,3.p的几何意义是:,焦 点 到 准 线 的 距 离,小结,
