1、罗定邦中学数学必修1导学案（十三）,函数奇偶性与单调性的综合应用,1.掌握函数的基本性质（单调性、最大值或最小值、奇偶性）.2.能应用函数的基本性质解决一些题目.3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.,学习目标,重难点分析,重点：函数的基本性质。难点：函数基本性质的应用。,自查自纠（5分钟）,1.整体，区间上,2.（1）相同；（2）相反,自查自纠（5分钟）,预习自测答案,0 ，-1 ， A -4,-2,0,2,4,+),例题,课内探究,设x1,x2(-,0)，当x1-x20，以及f(x)在(0,+)上是减函数所以f(-x1)0，即f(x1)f(x2)所以f(x)在(-,0)上是减函数。,
2、(3)设x1,x2(1,+)，当x11，所以x1x2-10，又x10,x20 所以f(x1)-f(x2)0即 f(x1)f(x2)所以f(x)在(1,+)上为增函数。,例3 解：-1a-1 1 . (1)-13a-1 1 .(2) (注意定义域！) 由f(x)是奇函数f(a-1)-f(3a-1)=f(-3a+1)再由f(x)是增函数得a-1-3a+1 .(3)联立(1)(2)(3)解得a|0a1/2,例3变式：“且在0,1内是增函数”，结果还是一样。,技巧：若奇函数f(x)在0,a上为增(减)函数，则f(x)在-a,a上仍然是增(减)函数。,总结提升,奇函数y=f(x)在区间 上有相同的单调性；偶函数y=f(x)在区间 上有相反的单调性.数形结合，转化与化归，分类讨论是研究函数问题常用到的数学思想.若 为偶函数,则 .若奇函数在x=0处有定义，则必有f(x)=0.,当堂检测,3.证明：,
