1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 选修1-11-2,推理与证明,第二章,人人都熟悉地图，可并不是人人都知道，绘制一张地图最少要用几种颜色，才能把相邻的国家或不同的区域区分开来这个地图着色问题，是一个著名的数学难题，它曾经吸引了好几代优秀的数学家为之奋斗，并且从中获得了一个又一个杰出的成就，为数学的发展增添了光彩在地图上区分两个相邻的国家或地区，要用不同的颜色来涂这两个国家或区域显然，用两种颜色是区分不开的，不过有时三种颜色就够了A，B，C三国各用一色，D国和B国用同样的颜色还有另外一种情况，如果地图中的四个国家中任何两个都有公共边界，必须用四种颜色才能把它们区分开,于是
2、，有的数学家猜想，任何地图着色只需四种颜色就足够了正式提出地图着色问题的时间是1852年但这个问题迟迟未得到解决直到1976年9月，美国数学会通告宣布了一件震撼全球数学界消息：美国伊利诺斯大学的两位教授阿贝尔和哈根，利用电子计算机证明了地图的四色猜想是正确的！他们将地图的四色问题化为2 000个特殊的图的四色问题，然后在电子计算机上计算了1 200个小时，终于证明了四色问题四色猜想经历了归纳、猜想等推理活动，最后获得了圆满证明同学们，你想知道推理与证明的有关知识吗？就让我们步入本章的学习吧！,2.1合情推理与演绎推理,第二章,2.1.1合情推理,人们仿照鱼类的外形和它们在水中的沉浮原理，发明了
3、潜水艇；为了回答“火星上是否有生命”这个问题，科学家把火星与地球作类比，发现火星具有一些与地球类似的特征，如火星也是围绕太阳运行，绕轴自转的行星，也有大气层，在一年中也有季节的变更，而且火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存等等，由此，科学家们猜测火星上也可能有生命存在,1归纳推理由某类事物的_具有某些特征，推出该类事物的_都具有这些特征的推理，或者由_概括出_的推理，称为归纳推理(简称归纳)简言之，归纳推理是由_到_、由_到_的推理2金导电、银导电、铜导电、铁导电，金、银、铜、铁都是金属，因此可猜想所有金属都导电，这种推理形式为_,部分对象,全部对象,个别事实,一般结论,部分,整
4、体,个别,一般,归纳推理,3类比推理由两类对象具有_和其中一类对象的_，推出另一类对象也具有_的推理称为类比推理(简称类比)简言之，类比推理是由_的推理4合情推理归纳推理和类比推理都是根据_，经过_，再进行_、_，然后提出_的推理我们把它们称为合情推理通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理,某些类似特征,某些已知特征,这些特征,特殊到特殊,已有的事实,观察、分析、比较、联想,归纳,类比,猜想,5归纳推理是由部分到_，由具体到_，由特殊到_，从个别事实中概括出_的思维模式类比推理是在_的事物之间进行对比，找出若干相同或相似之处之后，推测在其他方面也可能存在_之处的一种推理模式类比推理是由_到_
5、的推理,整体,抽象,一般,一般结论,两类不同,相同或相似,特殊,特殊,答案B解析推理是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程，上述过程是推理，由性质类比可知是类比推理,答案D解析根据箭头方向找规律，每相邻四个数字，箭头方向相同，20144503余2，故从2014到2016与从2到4的方向一致，故选D,答案C,解析首先分析题目的条件，并对n1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的结果进行归纳推测，发现它们之间的共同性质，猜想出一个明确的一般性命题,f(1)1214143，f(2)2224147，f(3)3234153，f(4)4244161，f(5)5254171，f(6)626
6、4183，f(7)7274197，f(8)82841113，f(9)92941131，f(10)102241151.由此猜想，n为任意正整数时，f(n)n2n41都是质数当n40时，f(40)40240414141，所以f(40)为合数，因此猜想的结论不正确,数与式的归纳,分析观察三个等式的左右两边的特点，包括三角函数名称及角的大小的规律，写出反映一般规律的等式，最后对其进行证明,方法规律总结1.归纳推理的一般步骤(1)观察：通过观察个别事物发现某些相同性质(2)概括、归纳：从已知的相同性质中概括、归纳出一个明确表述的一般性命题,(3)猜测一般性结论2归纳推理的基本逻辑形式是：S1是(或不是或
7、具有性质)P，S2是(或不是或具有性质)P，S3是(或不是或具有性质)P，Sn是(或不是或具有性质)P.S1、S2、S3、，Sn是S类的对象，所有S都是(或都不是或都具有性质)P.,2由已知数、式进行归纳推理的方法(1)要特别注意所给几个等式(或不等式)中项数和次数等方面的变化规律(2)要特别注意所给几个等式(或不等式)中结构形式的特征(3)提炼出等式(或不等式)的综合特点(4)运用归纳推理得出一般结论,数列中的归纳推理,分析要在括号里填上适当的数，必须正确地判断出每列数所具有的规律，为此必须进行仔细的观察和揣摩常用方法是对比自然数列，奇数列，偶数列，自然数的平方列找关系，分数可先理顺其分母(
8、或分子)的规律，等等解析(1)考察相邻两数的差：514,954，1394,17134，可见，相邻两数之差都是4.按此规律，括号里的数减去17等于4，所以应填入括号里的数是17421.,方法规律总结由数列的递推公式容易写出数列的前n项，观察数列的项与序号之间的关系，分析特点发现规律，猜想其通项公式，然后再给予证明是解答数列问题常用的方法,解析(1)由已知a11，an12an1，得a23221，a37231，a415241，a531251.(2)归纳猜想，得an2n1(nN*),归纳推理在图形中的应用,方法规律总结通过一组平面或空间图形的变化规律，研究其一般性结论，通常需形状问题数字化，展现数字之间的规律、特征，然后进行归纳推理解答该类问题的一般策略是：,答案163n1,解析数一数可知各图形中火柴的根数依次为：4,7,10,13，可见后一个图形比前一个图形多3根火柴，它们构成等差数列，故第五个图形中有火柴棒16根，第n个图形中有火柴棒(3n1)根,分析解答本题的关键是确定好类比对象平面中圆类比空间中球，平面中长度类比空间中面积，平面中面积类比空间中体积,将命题的条件、结论类比推广,
