1、方程根与函数零点,函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的 ，也就是函数y=f(x)的图象与 的交点的 .,对于函数y=f(x)，我们把使 的实数x叫做函数y=f(x)的 .,f(x)=0,零点,x轴,横坐标,实数根,方程f(x)=0有实数根,函数y=f(x)的图象与x轴有交点,函数y=f(x)有零点,2.函数零点与方程根的关系,1.函数零点的概念,3.等价关系,练一练：,例1、试判断下列方程是否有解，有几个解。(1)4x24x10；(2)lnx + 10；(3)ax20；,例2、求下列一元二次不等式的解集：(1)x25x14；(2)x27x6.,0,有两相异实根x1, x2 (x1x2)
2、,x|xx2,x|x1 x x2 ,=0,0；（2）x22x30；（3）2x2+4x30；（4）x2+4x+40（5）1x4x20.,练习：解下列一元二次不等式,例4、不等式ax2 +（a-1）x+ a-10解集为R，求a的取值范围.,例5、解关于x的不等式(x-2)(x-a)0.,变式：解关于x的不等式ax2(2a1)x20.,例1、 解不等式,分式不等式的解法,方程根与函数零点,（第三课时）,例1、试判断下列方程是否有解，有几个解。(1)4x24x10；(2)lnx + 10；(3)ax20；(4)lnx+2x-6=0,问题6：如果将定义域改为区间a,b观察图像说一说零点个数的情况，有什么
3、发现？,问题8：满足上述两个条件，能否确定零点个数呢？,结论,零点存在性定理,由表3-1和图3.13可知,f(2)0，,即f(2)f(3)0，,说明这个函数在区间(2,3)内有零点。,由于函数f(x)在定义域(0,+)内是增函数，所以它仅有一个零点。,解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表（表3-1）和图象（图3.13）,4,1.3069,1.0986,3.3863,5.6094,7.7918,9.9459,12.0794,14.1972,练习1.函数y=f(x)在一个区间a,b上的图象不间断,并且f(a)f(b)0,f(b)0,f( )0,则x0在哪个区间内( )A. ,b B. a
4、, C. ,a D. b, ,B,零点存在性定理的理解,解：f(-1)=-10， f(0)=-30， f(1)=-50， f(2)=-10， f(3)=150，,即f(2)f(3)0，说明这个函数在区间( 2,3 )内有零点.,D,例题讲解,B,实战训练,指出下列函数零点所在的大致区间：,（1）f(x)= x33x+5；,（2）f(x)=2x ln(x2)3；,（3）f(x)=ex1+4x4;,（4）f(x)=3(x+2)(x3)(x+4)+x.,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续的，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点.,注:只要满足上述两个
5、条件,就能判断函数在指定区间内存在零点。,即存在c(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。,如果函数y=f(x)在一个区间a,b上的图象不间断,并且在它的两个端点处的函数值异号,即f(a)f(b)o,则,这个函数在这个区间上至少有一个 变号零点.,变号零点的性质,f(a)f(b)0,观察图像我们发现，函数在区间 a,b 上有零点。你能发现f(a)与f(b)的乘积有什么特点？,函数的变号零点的性质:,如果函数y = f(x)在区间 a, b 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0 ，那么，函数y = f(x)在区间(a, b)内有零点，即存在c(a, b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程 f(c)=0 的根。,b,a,c,b,a,c,f(a)f(b)0,
