1、极坐标系,问题提出,1.在平面直角坐标系中，点P的位置是通过有序实数对(x，y)来刻画的，并称(x，y)为点P的直角坐标，其中横坐标x和纵坐标y的实际意义是什么？,横坐标x为点P与y轴的有向距离，纵坐标y为点P与x轴的有向距离.,2.利用直角坐标系可以刻画平面上点的位置，但不是唯一方法，有时用平面直角坐标系刻画点的位置是不方便的，如上一节中将发声点的位置表述为: “在信息中心西偏北45方向，距离中心 处” 更为直观.为此，我们再引入一个新的坐标系极坐标系.,探究（一）：极坐标系的概念,思考1：某校园的平面示意图如图所示，如果某同学从教学楼出发直线行走到图书馆，则其行走路线应如何描述？如果在他走
2、之前有人向他打听体育馆和办公楼的位置，他应如何数字化回答？,沿东偏北45方向走120m,体育馆在正东60m处,办公楼在北偏西45方向距离50m处,思考2：上述以教学楼为基点，刻画平面上点的位置的方法利用了哪些类型的数据？,角度和距离,思考3：在平面上，以A为基点，射线AB为参照方向，对于一个点P，可以通过哪种方式来确定点P的位置？,AP与AB所成的角,点P与点A的距离,思考4：如图，在平面上取一个定点O，作射线Ox，再选定一个长度单位和一个角度单位及其正方向，所得到的坐标系叫做极坐标系，其中定点O叫做极点，射线Ox叫做极轴.那么在极坐标系中，需要哪些数据才能确定点M的位置？,极点O与点M的距离
3、|OM|，以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM.,思考5：在极坐标系中，|OM|叫做极径，记为，xOM叫做极角，记为，有序数对(，)叫做点M的极坐标，记作M(，).那么极径和极角的取值范围分别是什么？极点O的极坐标是什么？,0，R，O(0，).,思考6：对于给定的极坐标(，)所对应的点惟一吗？极坐标(2，3)与(3，2)对应的点是同一个点吗？,惟一,NO!,重合,说明点与极坐标是“一对多”的关系，极坐标 表示同一个点.,思考8：在极坐标系中，能否约定极角的取值范围，使点与极坐标是“一对一”的关系？,除极点外，可约定0，2).,探究（二）：极坐标和直角坐标的互化,思考1：当极坐标系与直角坐
4、标系具有某种相对位置关系时，同一个点既可以用直角坐标表示，也可以用极坐标表示.若在直角坐标系中建立一个极坐标系，则极点和极轴应如何选取？,原点O为极点， x轴正半轴为极轴.,思考2：在上述背景下，设点M的直角坐标为(x，y)，极坐标为(，)，则x，y用，分别如何表示？,xcos， ysin.,思考3：根据上述关系，用x，y分别如何表示？,思考4：上述两组关系式是极坐标与直角坐标的互化公式，对任意点M都可以利用互化公式进行转化吗？,xcos， ysin.,思考5：在极坐标系中，已知两点A(1，1)，B(2，2)，则A、B两点间的距离如何计算？,理论迁移,例1 在下图中，用点A，B，C，D，E分别
5、表示教学楼，体育馆，图书馆，实验楼，办公楼的位置，建立适当的极坐标系，写出各点的坐标.,A(0，0)，,B(60，0)，,C(120， )，,D( ， )，,E(50， ).,例2 将点M的极坐标(5， )化成直角坐标，将点N的直角坐标( ，1)化成极坐标.,点M的直角坐标是 ，,点N的极坐标是(2， ).,例3 已知点 ， ，点C在极轴上，若|AC|BC|，求点C的极坐标.,点C(3，0),（1）点A关于极轴对称的点是_（2）点A关于极点对称的点的极坐标是_（3）点A关于直线 的对称点的极坐标是_,小结作业,1.利用极坐标系可以刻画平面上点的位置，有时比直角坐标更方便，如在台风预报，地震预报，测量，航海，航空中主要采用这种方法.,2.在直角坐标系中，点与直角坐标是“一对一”的关系，在极坐标系中，点与极坐标是“一对多”的关系，即极坐标具有多值性.,3.在极坐标系中，对给定的一个极坐标，在平面内对应惟一的点，对平面内给定的一个点，可以找到无数个极坐标.一般地，极坐标(，)与 表示同一个点.,4.极坐标与直角坐标的互化公式，是以直角坐标系原点为极点，x轴正半轴为极轴为前提的，在其它背景下的互化不作要求.,
