1、,两点间的距离,1、在数轴上两点的距离公式,A（xA，yA） B（xB，yB）,2、平面直角坐标系下两直线的交点的求法,联立解方程组,复习,已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)，如何求P1 P2的距离| P1 P2 |呢?,两点间的距离,两点间距离公式,x,y,P1(x1,y1),P2(x2,y2),Q(x2,y1),O,两点间距离公式,x,y,P (x,y),O(0,0),|y|,|x|,数形结合,练习,1、求下列两点间的距离：(1)、A(6，0),B(-2，0) (2)、C(0，-4),D(0，-1)(3)、P(6，0),Q(0，-2) (4)、M(2，1),N(5，-1
2、),解：,（1）,（2）,（3）,（4）,例题分析,解：设所求点为P(x,0)，于是有,解得x=1，所以所求点P(1,0),练习,已知点P的横坐标是7，点P与点N(-1,5)间的距离等于10，求点P的纵坐标。,例题分析,例4：证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.,分析：首先要建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示有关量，然后进行代数运算.,例2.证明平行四边形四条边的平方和和等于两条对角线的平方和。,证明：以A为原点，AB为x轴 建立直角坐标系。,x,y,A,B,C,D,(0,0),(a,0),(b,c),(a+b,c),则四个顶点坐标分别为A(0,0),B(a,0),D(b,c
3、)C(a+b,c),因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。,坐标法,第二步:进行有关代数运算,第三步:把代数运算结果翻译成几何关系。,第一步:建立坐标系，用坐标表示有关的量。,证明直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等。,y,x,A,C,(0,0),(a,0),(0,b),B,D,练习,平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式是,收获,用坐标法证明简单的平面几何问题的步骤：,第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；,第二步：进行有关的代数运算；,第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系.,收获,已知ABC的三个顶点A(-1,0),B(1,0),C( )试判断ABC的形状.,分析：计算三边的长，比较后可得结论.,思考,P110 A组 第6、8题,布置作业,
