1、2.2.2 间接证明(反证法),直接证明：,(1)综合法,(2)分析法,执果索因,A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎。则C必定是在撒谎，为什么？,分析:假设C没有撒谎, 则C真. - - 那么A假且B假;,由A假, 知B真. 这与B假矛盾.,那么假设C没有撒谎不成立,则C必定是在撒谎.,引例1：,将9个球分别染成红色或白色。那么无论怎样染，至少有5个球是同色的。你能证明这个结论吗？,引例2：,间接证明：,不是直接从原命题的条件逐步推得命题成立的证明方法。,反证法是一种常用的间接证明的方法。,一般地，假设原命题不成立，,经过正确的推理，,最后得出矛盾。,因此说明假设错误，
2、从而证明了原命题成立，,这样的证明方法叫做反证法（归谬法）。,其过程包括：,反设假设命题的结论不成立；,存真由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原结论成立。,归谬从假设出发，经过一系列正确的推理，得出矛盾；,归缪矛盾：（1）与已知条件矛盾；（2）与已有公理、定理、定义矛盾； （3）自相矛盾。,例1、已知：一个整数的平方能被2整除， 求证：这个数是偶数。,证明：假设a不是偶数， 则a是奇数，不妨设a=2m+1(m是整数) a2=(2m+1)2=4m2+4m+1=4m(m+1)+1 a2是奇数，与已知矛盾。 假设不成立，所以a是偶数。,例2、用反证法证明：如果ab0，那么,例3、已知a0，求证关于x的方程ax=b有且只有一个根。,例4、求证：圆的两条不全是直径的相交弦不能互相平分.,已知：在O中,弦AB、CD相交于P，且AB、CD不全是直径 求证：AB、CD不能互相平分。,A,B,C,D,例5、求证： 是无理数。,(4)结论为 “唯一”类的命题。,正难则反!,应用反证法的情形：,(1)直接证明困难;,(2)需分成很多类进行讨论；,(3)结论为“至少”、“至多”、“有无穷多个”这一类的命题；,推理,合情推理 演绎推理（归纳、类比） （三段论）,证明,直接证明 间接证明（分析法、综合法） （反证法）,数学公理化思想,
