1、1知识与技能掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程，能根据条件确定抛物线的标准方程2过程与方法通过对抛物线的标准方程的学习，培养学生数形结合、分类讨论、对比的思想,重点：抛物线的定义及标准方程难点：建立标准方程时坐标系的选取,1关于抛物线定义要注意点F不在直线l上，否则轨迹不是抛物线，而是一条直线. 2关于抛物线的标准方程(1)p的几何意义：焦参数p是焦点到准线的距离，所以p恒为正数(2)方程右边一次项的变量与焦点所在坐标轴的名称相同，一次项系数的符号决定抛物线的开口方向.,3抛物线特有的光学性质：由焦点发出的光经抛物面反射后是一束平行于轴的光线，一束平行于轴的光线经抛物面反射后相交于
2、焦点，探照灯、卫星波束接收天线等都利用了抛物线这一特有性质,1平面内与一个定点F和一条定直线l(Fl)的点的轨迹叫做抛物线，叫做抛物线的焦点，叫做抛物线的准线2同一条抛物线在坐标平面内的位置不同，方程也不同，顶点在原点，以坐标轴为对称轴的抛物线有四种形式,距离相等,定点F,定直线l,现将这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标及准线方程列表如下：,例2已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，抛物线上的点M(3，m)到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值分析解本题的基本思路有两个，其一设抛物线方程，利用点M在抛物线上和点M到焦点的距离等于5，列出关于m、p的方程组求解；其二利用抛物线的定
3、义，得点M到准线的距离为5，直接得p的关系式，求出p值,点评涉及抛物线上一点与焦点的距离问题要注意到用定义转化为到准线的距离，可简化计算,分析要解决本题，首先要建立适当的坐标系，求出拱桥的方程，然后求出船与桥恰有两个触点时的坐标，进而转化为水面与拱顶的距离,点评本题从分析图形性质出发将三角形的性质应用到解析几何问题中，再结合抛物线的定义和方程，这使解答简捷准确,如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上(1)写出该抛物线的方程及其准线方程；(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1y2的值及直线AB的斜率分析根据两直
4、线倾角互补，kPAkPB，利用斜率公式求解,解析(1)由已知条件，可设抛物线的方程为y22px.点P(1,2)在抛物线上，222p1，得p2.故所求抛物线的方程是y24x，准线方程是x1.,例5求抛物线xay2(a0)的焦点坐标、准线方程辨析转化成标准方程，注意a的讨论,一、选择题1抛物线y220x的焦点坐标是()A(10,0)B(5,0)C(0,10) D(0,5)答案B,2若动点M(x，y)到点F(4,0)的距离比它到直线x50的距离小1，则点M的轨迹方程是()Ax40 Bx40Cy28x Dy216x答案D解析依题意可知M点到F的距离等于M点到直线x4的距离，因此其轨迹是抛物线，且p8，顶点在原点，焦点在x轴正半轴上，其方程为y216x，故答案是D.,答案D,二、填空题4(2010上海文，8)动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x20的距离相等，则点P的轨迹方程为_答案y28x解析本题考查了抛物线的定义及p的几何意义由抛物线的定义知p4，方程为：y28x.,答案10解析利用焦半径公式，|AB|AF|BF|即可求得,三、解答题6求到定点F(4,0)的距离比到定直线x50的距离大10的点的轨迹方程,
