1、方程的根与函数的零点,教材分析,教学方法,教学内容解析,函数在数学中占据着不可替代的核心地位，根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机的联系在一起。方程本身就是函数的一部分，用函数的观点来研究方程，就是将局部放入整体中研究，进而对整体和局部都有一个更深层次的理解，并学会用联系的观点解决问题，为后面函数与不等式和数列等其他知识联系奠定基础。,教学内容解析,本节课内容是在学习了函数的概念和基本的初等函数的大背景下展开的，同时又是方程的根的分布问题与第二节二分法的理论基础，可见，它起着承上启下的作用，与整章、整册综合成一
2、个整体，学好本节非常重要。,目标及重难点解析,新课程中第三章“函数的应用”的重点是“通过二分法求方程的近似解，使学生体会函数的零点与方程的根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识。”作为第三章的第一课时，课程标准要求：“结合函数的图像，判断方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程的根的联系。”新课程的理念是让学生学会发现问题，善于发现问题，进而解决问题，希望学生“看到问题三百个，不会解题也会问”。基于以上原因，本节课的目标如下：,教学目标解析,认知目标：1结合二次函数的图象，理解零点的定义及方程的根与函数的零点的等价条件，学会判断函数零点的存在性及零点的个数，从而体会函数的零点
3、与方程的根的联系.2理解并会用函数在某个区间上存在零点的判定方法能力目标：培养学生自主发现、探究实践的能力情感目标：在函数与方程的联系中体验数学转化思想的意义和价值.教学重点：体会函数的零点与方程的根之间的联系，掌握零点存在的判定条件 教学难点：探究发现函数零点的存在性.,教学方法解析,基础教育课程改革要求加强学习方式的改变，提倡学习方式的多样化，各学科课程通过引导学生主动参与，亲身实践，独立思考，合作探究，发展学生搜集处理信息的能力，获取新知识的能力，分析和解决问题的能力，以及交流合作的能力，基于此，本节课从实例引入类比推广得概念概念挖掘深化具体应用作业中的研究性问题的思考，始终让学生主动参
4、与，亲身实践，独立思考，与合作探究相结合，在生生合作，师生互动中，使学生真正成为知识的发现者和知识的研究者。,由学生熟悉的方程推进到一个本身不能求解的方程，造成学生的认知冲突，引发学生的兴趣，激发学生的求知欲望，引导学生将方程与函数联系起来，引入新课。,一、创设情景，引入新课,设计意图,教学过程,判断下列方程是否有根：,二、探究新知，得出结论,教学过程,.零点的概念以及等价条件,研究下列函数与方程，有什么发现？,二、探究新知，得出结论,教学过程,.零点的概念以及等价条件,通过已知的函数进行分析，得出结论，并对结论进行推广，符合认知规律，并培养学生归纳猜想总结推广的意识和能力，为零点存在性的判断
5、奠定基础。,二、探究新知，得出结论,设计意图,教学过程,.零点的概念以及等价条件,从中引导学生发现函数与方程的整体与局部的关系，找到方程与函数的连接点，接着引导学生将其推广到一般情况，给出零点的定义，得出等价条件。,使学生明确函数的零点是实数而不是点。,二、探究新知，得出结论,设计意图,教学过程,.零点的概念以及等价条件,辨析练习：函数的零点是：（ ） （-1，0）,（3，0）； x=-1； x=3； -1和3,通过学生自己讨论，使学生体会到学习的乐趣，能够提高学生的积极性，同时还是能够培养学生主动参与、合作探究和自己发现问题的能力。,二、探究新知，得出结论,设计意图,教学过程,通过前面的铺垫
6、，可以将引例转化为判断函数是否有零点的问题，但它的图像又不能准确的画出来，借此引导学生想到通过已知的函数寻找零点存在的条件，并将其推广到一般情况。以人为小组，根据自己学过的函数寻找零点存在的条件，如果存在并说出在哪个范围。（教师可适当引导学生分析零点附近函数值符号特点）,零点存在性判定。,四人小组讨论，完成探究.,二、探究新知，得出结论,教学过程,零点存在性判定。,经学生讨论发言、利用学生自选出来的函数及图像，再由其他同学及老师补充，通过我们对已知的特殊函数研究得出：若，则在存在零点。进而由学生去解决引例中的问题:,在学生讨论发言过程中就会发现零点所在区间不唯一，为下节二分法做好铺垫,例：,设
7、计意图,经学生讨论，由学生发言，由学生补充，让大部分学生参与进来，能提高学生的学习热情和表现欲望，解决引例中的问题即能使学生学以致用，又能满足学生的求知欲望。,二、探究新知，得出结论,教学过程,零点存在性判定。,趁热打铁地询问：我们刚刚由一些特殊的函数得出的“若，则在存在零点。”这个新出炉的结论需要我们进一步锤炼和辨析才能完善，那么你能提出那些需要我们进一步思考的问题？（这里我会给出一些函数的图像供学生参考）,使学生明白通过特例得出的结论并不一定可靠，需要进一步推敲，培养学生的思维严谨性。在学生自己发现问题有困难的情况下教师进行适当的指导，体现了教师引导者的身份。通过教师图像的展示，使学生相对
8、轻松的发现问题，解决问题。并且教会了学生如何利用学过的知识去发现新问题。,二、探究新知，得出结论,设计意图,教学过程,零点存在性判定。,前面的结论若想成立，要求函数图像是连续不断的。满足前面的结论，不一定只存在一个零点。可通过函数单调性来判断定理不可逆。得出完整的零点判定定理和注意事项,由教师给出一些函数的图像，让学生在观察中发现如下个问题：,设计意图：对于新发现的知识要学会如何运用，通过例题使学生进一步理解零点和零点判定定理，使学生能够初步会用定理判断零点的存在性和利用函数单调性判断零点的个数。,三、新知应用，练习巩固,教学过程,例：求函数f(x)=x2x 6的零点个数。,三、新知应用，练习
9、巩固,教学过程,练习：判断下列函数是否有零点，并指出零点所在的大致区间。,设计意图：使学生进一步熟练运用零点判定定理，能力得到升华。,设计意图：本节课内容是方程的根与函数零点，通过函数零点判断方程的根的问题，故此练习必不可少。,三、新知应用，练习巩固,教学过程,练习.判断下列方程是否有根，有几个根。,引导学生从知识内容和思想方法两个方面进行小结，不仅使学生对本节课的知识结构有一个清晰的认识，而且对所用到的数学方法和涉及的数学思想也得以领会，这样既可以使学生完成知识建构，又可以培养其能力。,四、课堂小结,设计意图,教学过程,本节学习了什么？,除此以外你还收获了什么？,一个概念一个等价条件一个判定
10、定理,五、作业设计,教学过程,1教材P92习题31（A组）第2题；,设计意图：本题是通过一些给定的函数值找到函数零点所在的区间，即能够让学生巩固零点定理，又能进一步熟练运用零点定理。,五、作业设计,教学过程,2求函数的零点个数，并指出其零点所在的大致区间,设计意图：本题在巩固零点定理的同时，让学生能熟练运用函数单调性判断零点个数。,板书设计,311 方程的根与函数的零点,多媒体演示,一、函数零点的概念,二、三个等价关系,三、判定零点的存在性： 定理方法：方程图像定理,例：,练习：()(),练习2：()(),例：,教学反思,非常赞同新教材编者的那句话：希望学生“看到问题三百个，不会解题也会问”，这句话对我启发很大，如果能教会学生善于发现问题，那么对于学生学习的兴趣和思维能力将是一个质的提高。所以也在尝试着这样上课，发现教学生自己去发现问题的过程是一个非常痛苦的过程，但我想再痛苦，也要尽可能地让这种思想影响学生。故备了如上一堂课.,谢谢指导！,
