1、3.2.2复数代数形式的乘除运算,目标导航,预习导引,目标导航,预习导引,1,2,3,1.复数的乘法(1)复数的乘法法则设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR),则z1z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i.(2)复数的乘法满足的运算律复数的乘法满足交换律、结合律及乘法对加法的分配律,即:z1z2=z2z1,z1(z2z3)=(z1z2)z3,z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.,预习交流1(1)计算下列各式的值:i6=;i29=;i15=;i7+i8+i9+i10=.,提示:i6=i2=-1.i29=i1=i.i15=i3=-i.i7+i8+i9+i
2、10=-i+1+i-1=0.(2)(1+2i)(3-4i)=.,答案:11+2i,目标导航,预习导引,1,2,3,预习交流2,目标导航,预习导引,1,2,3,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一、复数代数形式的乘法运算 (1)类比多项式运算:复数的乘法运算可以把i看作字母,类比多项式乘法进行,但结果要将实部、虚部分开(i2换成-1).(2)运算律:多项式乘法的运算律在复数乘法中仍然成立,乘法公式也适用.(3)常用结论:(abi)2=a22abi-b2(a,bR);(a+bi)(a-bi)=a2+b2(a,bR);(1i)2=2i.,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,
3、知识精要,典题例解,迁移应用,计算:(2+i)(1+2i)(2-i)-5i;,解:(2+i)(1+2i)(2-i)-5i=(2+i)(2-i)(1+2i)-5i=(4-i2)(1+2i)-5i=5(1+2i)-5i=5+10i-5i=5+5i.,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,思路分析:(1)先写成分式的形式,再分母实数化.(2)先观察分式,可把分子转化成与分母有共同的因式,化简,再分母实数化.,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,三、共轭复数1.共轭复
4、数的关注点(1)结构特点:实部相等,虚部互为相反数.(2)几何意义:在复平面内两个共轭复数的对应点关于实轴对称.,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,【例3】 (2014山东高考,1)已知a,bR,i是虚数单位,若a-i与2+bi互为共轭复数,则(a+bi)2= ()A.5-4iB.5+4iC.3-4iD.3+4i,思路分析:根据两个复数互为共轭复数,求出a,b,再求(a+bi)2.,解:由a-i与2+bi互为共轭复数,可得a=2,b=1.所以(a+bi)2=(2+i)2=4+4i-1=3+4i.,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,微型技巧总结复数的巧妙解法解复数题的方法多种多样,但不同的方法,计算量大小会迥然不同,选择合适的方法巧妙运算,才能迅速、准确地获取答案.下面介绍简化复数运算的几种技巧.一、分母实数化对于复数中的除法运算(或分式型运算),常常用分母实数化策略,即分子分母同乘分母的共轭复数.,答案:B,二、化虚为实利用复数的代数形式将复数问题转化为实数问题.,四、活用隐含条件【典例4】 已知复数z1,z2满足|z1|=|z2|=1,且z1+z2=i,求z1,z2的值.,
