1、A 基础达标圆 x2y 24x 0 在点 P(1， )处的切线方程是( )1. 3Ax y203B x y4 03Cx y4 03D x y203解析：选 D.把点(1， )代入切线方程排除 A、C，由圆心到切线距离为半径，可知选3D.半径为 5 且与圆 x2y 26x8y0 相切于原点的圆的方程为( )2.Ax 2y 26x8y 0B x2 y26x8y 0Cx 2 y26x8y 0D x2y 26x8y 0 或 x2y 26x8y0解析：选 B.已知圆的圆心为(3，4)，半径为 5，所求圆的半径也为 5，由两圆相切于原点，知所求圆的圆心与已知圆的圆心关于原点对称，即为( 3，4) ，可知选
2、 B.设两圆 C1、C 2 都和两坐标轴相切，且都过点(4 ，1)，则两圆心的距离|C 1C2|( )3.A4 B 4 2C8 D 8 2解析：选 C.因为两圆与两坐标轴都相切，且都经过点 (4，1)，所以两圆圆心均在第一象限且横、纵坐标相等设两圆的圆心分别为(a，a)，(b，b) ，则有(4a) 2(1a) 2a 2，(4b) 2(1 b) 2b 2，即 a，b 为方程(4x) 2(1x) 2x 2 的两个根，整理得 x210x170.所以 ab10，ab17，所以(ab) 2(ab) 24ab10041732.所以|C 1C2| 8.2（a b）2 3224A，B ，C 两两外切，半径分别
3、为 2，3，10，则ABC 的形状是( )A锐角三角形 B 直角三角形C钝角三角形 D 等腰三角形解析：选 B.ABC 的三边长分别为 5，12，13，5 212 2 132，所以ABC 为直角三角形5台风中心从 A 地以 20 km/h 的速度向东北方向移动，离台风中心 30 km 内的地区为危险区，城市 B 在 A 地正东 40 km 处，则城市 B 处于危险区内的时间为( )A0.5 h B 1 hC1.5 h D 2 h解析：选 B.如图，以 A 地为原点， AB 所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系则以B(40，0) 为圆心， 30 为半径的圆内 MN 之间(含端点)为危险区，可求
4、得 |MN|20，所以时间为 1 h故选 B.6圆 C1：x 2 y24x10 与圆 C2：x 2y 22x2y10 的公共弦所在直线方程是_解析：两圆的方程相减得 2x2y0，即 xy0，这就是所求公共弦所在直线方程答案：xy07已知点 P 在圆 C1：x 2y 28x4y110 上，点 Q 在圆C2：x 2 y24x2y 10 上，则| PQ|的最小值是_解析：由已知得 C1(4，2)，r 13，C 2(2，1) ，r 22，所以|PQ| min|C 1C2|r 1r 2 323 5.（4 2）2 （2 1）2 5答案：3 558过两圆 x2y 2x y20 与 x2y 24x 4y80
5、的交点和点 (3，1) 的圆的方程是_解析：设所求圆方程为(x 2y 2xy 2) (x 2y 24x4y8)0，将(3 ，1)代入得 .故所求圆的方程为 x2y 2 xy20.25 133答案：x 2y 2 xy20133已知圆 M：x 2y 210 和圆 N：x 2y 22x2y140 ，求过两圆交点且面积最小的9.圆的方程解：设两圆交点为 A，B，则以 AB 为直径的圆就是所求的圆直线 AB 的方程为 xy 2 0.两圆圆心连线的方程为 xy 0.解方程组 得圆心坐标为(1，1) x y 2 0，x y 0，)圆心 M(0，0) 到直线 AB 的距离为 d ，2弦 AB 的长为|AB|2
6、 4 ，（10）2 （2）2 2所以所求圆的半径为 2 .2所以所求圆的方程为(x1) 2 (y1) 28.10已知圆 x2y 24ax 2ay20a200.(1)求证：对任意实数 a，该圆恒过一定点，并求出此定点；(2)若该圆与圆 x2y 24 相切，求 a 的值解：(1)圆的方程可整理为(x 2y 220) a(4x2y 20)0.此方程表示过圆 x2y 2200 和直线4x 2y200 交点的圆系由 得x2 y2 20 0， 4x 2y 20 0，) x 4，y 2.)所以已知圆恒过定点(4，2)(2)圆的方程可化为(x 2a) 2(ya) 25( a2) 2.当两圆外切时，dr 1r
7、2，即 2 ，5（a 2）2 5a2解得 a1 或 a1 (舍去 )；55 55当两圆内切时，d|r 1r 2|，即| 2| ，5（a 2）2 5a2解得 a1 或 a1 (舍去 )55 55综上所述，a1 .55B 能力提升若圆(xa) 2(y b) 2b 21 始终平分圆(x1) 2(y1) 24 的周长，则 a、b 应满足1.的关系式是( )Aa 22a2b30B a22a2b50Ca 22b 22a2b10D 3a22b 22a3b10解析：选 B.由题意知，相交弦过已知圆圆心，相交弦所在直线方程为 2(1a)x2(1 b)ya 210，而点 (1，1)在此直线上，故有 a22a2b5
8、0.2若圆 C1：(xa) 2y 2r 2 与圆 C2：x 2y 24r 2(r0)相切，则 a 的值为( )A3r B rC3r 或r D 3r 或 r解析：选 C.圆 C1 的圆心为(a ，0)，半径为 r，圆 C2 的圆心为(0，0)，半径为 2r.当两圆外切时，有|a| 3r，此时 a3r(r0)当两圆内切时，|a| |r| ，此时 ar(r0)即当 a3r(r0)时两圆外切，当 ar(r0)时两圆内切综合可知选 C.如图，直角ABC 的斜边长为定值 2m，以斜边的中点 O 为圆心作半径为 n 的圆，3.直线 BC 交圆于 P，Q 两点，求| AP|2|AQ| 2| PQ|2 的值解：
9、如图，以 O 为坐标原点，以直线BC 为 x 轴，建立平面直角坐标系，于是有 B( m，0)，C(m，0)，P(n，0) ，Q(n，0)设 A(x，y)，由已知，点 A 在圆 x2y 2m 2 上|AP|2|AQ |2|PQ| 2(xn) 2y 2(xn) 2y 24n 22x 22y 26n 22m 26n 2.4(选做题) 设实数 x，y 满足 x2 y2 4，x2 y2 4x 4y 4 0.)(1)求 x2y 2 的最大值与最小值；(2)求 xy 的范围解： 表示两个圆 x2y 24 与(x 2) 2(y2) 24 的公共内x2 y2 4，x2 y2 4x 4y 4 0)部(如图中阴影部分)(1)x2y 2 表示阴影部分上的点(x，y)到原点 O 的距离的平方，由数形结合知 x2y 2 的最大值为 4.最小值为|OQ| 2(|OC|2) 2 (2 2) 2128 .2 2(2)令 xyt，则 yxt.t 为直线 xyt0 在 x 轴上的截距如图，当 xyt0 与圆 x2y 24 相切时，t 可取得最大值，即 2，即 t2 ，|t|2 2所以 tmax2 .2当 xyt0 与圆(x2) 2(y2) 24 相切时，t 可取得最小值即 2，t 42 ，所以 tmin42 .|4 t|2 2 2从而 xy 的范围为42 ，2 2 2
