1、3.2复数代数形式的四则运算,3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义,目标导航,预习导引,目标导航,预习导引,1,2,3,1.复数的加减法设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR),则z1+z2=(a+c)+(b+d)i,z1-z2=(a-c)+(b-d)i.,目标导航,预习导引,1,2,3,2.复数加法的运算律交换律:对任意的z1,z2C,z1+z2=z2+z1;结合律:对任意的z1,z2,z3C,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).,预习交流1计算(3+4i)-(5-6i)-(-2-i)=.,提示:(3+4i)-(5-6i)-(-2-i)=(-2+10i)-(-2
2、-i)=11i.,目标导航,预习导引,1,2,3,预习交流2(1)思考:根据复数减法的几何意义,|z1-z2|表示什么?若z1,z2为复数,当z1-z20时,一定有z1z2吗?为什么?,提示:根据复数减法以及模的几何意义,|z1-z2|的含义是指在复平面上,复数z1,z2所对应的点Z1与Z2之间的距离.不一定.当z1-z20时,z1和z2不一定都是实数,例如:z1=3+i,z2=1+i,虽有(3+i)-(1+i)=20,但不能推出3+i1+i.,提示:由复数加法几何意义知 对应的复数为(1-2i)+(-3+4i)=-2+2i.,一,二,知识精要,典题例解,迁移应用,一、复数的加法与减法运算 (
3、1)复数代数形式的加、减法运算实质就是将实部与实部相加减,虚部与虚部相加减之后分别作为结果的实部与虚部,因此要准确地提取复数的实部与虚部.(2)复数的运算可以类比多项式的运算:若有括号,括号优先;若无括号,可以从左到右依次进行计算.,一,二,知识精要,典题例解,迁移应用,思路分析:利用复数加减法的运算法则计算,运算时要分清各复数的实部与虚部.,一,二,知识精要,典题例解,迁移应用,计算:(1)2i-(3+2i)-(-1+3i);(2)a+bi+(2a-3bi)-4i(a,bR);(3)(10-9i)+(-8+7i)-(3+3i).,解:(1)原式=2i-(3+1)+(2-3)i=2i-(4-i
4、)=-4+3i.(2)原式=(a+2a)+(b-3b)i-4i=3a+(-2b-4)i=3a-(2b+4)i.(3)原式=(10-8-3)+(-9+7-3)i=-1-5i.,一,二,知识精要,典题例解,迁移应用,2.复数加法、减法的几何意义与平面向量的平行四边形法则、三角形法则有关,因此在求解与平行四边形、三角形有关的复数问题时,主要应根据复数加、减运算的几何意义求解计算.3.由于复数可用向量表示,因而可将复数问题转化为向量问题,利用向量的方法解决复数问题.,一,二,知识精要,典题例解,迁移应用,【例2】 复数z1=1+2i,z2=-2+i,z3=-1-2i,它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点,求这个正方形的第四个顶点对应的复数.,一,二,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,知识精要,典题例解,迁移应用,案例探究,思悟升华,案例探究,思悟升华,案例探究,思悟升华,案例探究,思悟升华,|z-z0|表示复数z,z0的对应点之间的距离.在复平面内|z-z0|=r表示以z0对应的点为圆心,r为半径的圆.凡涉及复数模的最值问题以及点的轨迹问题,均可从两点间距离公式的复数表达形式入手进行分析判断,然后通过几何方法进行求解.,
