1、目标导航,预习导引,目标导航,预习导引,1,2,1.抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线.,抛物线的定义中规定直线l不经过点F,若直线l经过点F,那么动点的轨迹是什么图形?提示:动点的轨迹是过点F与直线l垂直的一条直线.,目标导航,预习导引,1,2,目标导航,预习导引,1,2,目标导航,预习导引,1,2,1.抛物线的标准方程有怎样的特征?与抛物线的开口方向有怎样的关系?提示:抛物线标准方程中等号的一边是某变量的完全平方,另一边是另一变量的一次项.当对称轴为x轴时,方程中的一次项就是x的一次项,且符
2、号指明了抛物线的开口方向:x的系数为正时开口向右,为负时开口向左;当对称轴为y轴时,方程中的一次项就是y的一次项,且符号指明了抛物线的开口方向:y的系数为正时开口向上,为负时开口向下.2.抛物线的标准方程中,参数p的几何意义是什么?提示:p的值等于抛物线的焦点到准线的距离.,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一、根据抛物线方程求焦点坐标、准线方程1.对抛物线定义的两点说明(1)定直线l不经过定点F.(2)定义中包含三个定值,分别为一个定点,一条定直线及一个确定的比值.,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,【例1】 已知抛物线的方程如下,求
3、其焦点坐标和准线方程:(1)y2=-6x;(2)3x2+5y=0;(3)y=4x2;(4)y2=a2x(a0).思路分析:先将抛物线的方程化为标准形式,确定其开口方向,求出参数p的值,然后再求得焦点坐标和准线方程.,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,二、求抛物线的标准方程求抛物线标准方程常用以下方法(1)直接法:直接利用题中已知条件确定参数p.(2)待定系数法:根据抛物线的标准方程(
4、四种形式),设出抛物线的方程,再根据题干中的条件,求出参数p.对于焦点在x轴上的抛物线,为避免开口方向不确定而分为y2=2px(p0)或y2=-2px(p0)两种情况求解太麻烦,可以设成y2=mx(m0).若m0,开口向右;若m0)或x2=-2py(p0),把点P(4,-2)的坐标分别代入y2=2px(p0)和x2=-2py,得(-2)2=2p4,42=-2p(-2),即2p=1,2p=8.所求抛物线方程为y2=x或x2=-8y.,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,2.抛物线经过圆(x+2)2+(y+4)2=1的圆心,并且以原点为顶点,坐标轴为对称轴,求抛物线的标准方程.解:由题意知圆
5、心为(-2,-4).(1)当抛物线焦点在x轴上时,设方程为y2=ax(a0),由16=-2a,得a=-8.所以标准方程为y2=-8x.(2)当抛物线焦点在y轴上时,设方程为x2=ay(a0),由4=-4a,得a=-1.所以标准方程为x2=-y.综上所述,抛物线的标准方程为y2=-8x或x2=-y.,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,三、抛物线定义的应用1.抛物线定义的实质是动点到定直线的距离与动点到定点的距离可以相互转化,求抛物线上动点到定点的距离可以转化为求动点到定直线的距离,涉及与抛物线相关的最值问题常用此思路解答.2.应用定义通常可方便地解决两类问题:(1)求抛物线的标准方程;(
6、2)涉及抛物线的最值问题.常用方法是利用抛物线的定义,将到焦点的距离转化为到准线的距离来求,充分利用直角梯形的性质解题.解决这些问题常用的方法是数形结合并充分关注定义.,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,案例探究,思悟升华,类题试解,案例探究,思悟升华,类题试解,案例探究,思悟升华,类题试解,1.常规解法思路易得出,但需要解二元二次方程组,稍有疏忽,则会解出错误的结果.而巧妙解法则是利用抛物线的定义,得出简单一元一次方程,不易出错,解法简单.2.巧用定义解与抛物线有关的问题由抛物线的定义,可将两点间的距离转化为点到直线的距离,将二次问题转化为一次问题,凡涉及焦点距离的问题可转化为到准线的距离求解.,案例探究,思悟升华,类题试解,案例探究,思悟升华,类题试解,
