1、二 项 式 定 理,泡泡糖问题,妈妈,我也要,我要拿和比利一样颜色的。,我包里只有5个分币，我能满足我两个儿子的要求吗?,每塞进一个分币，它会随机吐出一粒泡泡糖。,6粒红色，4粒白色,泡泡糖问题,用a代表取到红色的泡泡糖 用b代表取到白色的泡泡糖,两个分币,aa,ab,ba,bb,三个分币,aaa,aab,aba,abb,baa,bab,bba,bbb,+,+,+,= a2+2ab+b2,= (a+b)2,+,+,+,+,+,+,+,(a+b)3,=,?,(a+b)3 =,a3+3a2b+3ab2+b3,(a+b)3 =,a3+3a2b+3ab2+b3,(a+b)4 =,a4+4a3b+6a2
2、b2+4ab3+b4,(a+b)2 = a2+2ab+b2,思考：研究(a+b)n展开式要解决哪些问题？,1、展开式的项数,2、展开式中各单项式的形式,3、展开式中各单项式的系数,想一想,(a+b)n=?,问题1：(a+b)2展开式未合并同类项前为什么是4项?,问题2：(a+b)2展开式中为什么各单项式的次数都是2 ?,问题4：(a+b)2展开式中项ab的系数为什么是2？,(a+b)2,a,a,a,b,b,a,b,b,a,b,a,b,项ab取法种数,项ab的系数,探究一,=(a+b)(a+b),4,3,2,形如axby,=a2+2ab+b2,=_a2+_ab+_b2,(a+b)2,=a2b0+
3、2a1b1+a0b2,22=4,问题3：(a+b)2展开式合并同类项后为什么是3项?,23=8,4,3,形如axby,(a+b)3,=a3+3a2b+3ab2+b3,= (a+b)(a+b)(a+b),探究二,(a+b)3,= _a3+_a2b+_ab2+_b3,aa,ab,ba,bb,a,b,a,a,a,a,b,b,b,b,= _a4+_a3b+_a2b2+_ab3+_b4,24=16,5,4,形如axby,(a+b)4,= (a+b)(a+b)(a+b)(a+b),探究三,2n,n+1,n,形如axby,(a+b)n=,请大家阅读课本30页的二项式定理的证明,例1：求 的展开式,解：先将原
4、式化简再展开得,用一用,例2：求(1+2x)7的展开式的第4项的系数,解： (1+2x)7的展开式的第4项是,所以(1+2x)7的展开式的第4项的系数是280,变式练习：(1+2x)7的展开式的第4项的二项式系数是 _,注意,二项式系数与系数的区别,用一用,例3：求 展开式中x3的系数,解： 展开式的通项是,由题意得：9-2k=3,k=3,因此x3的系数是,用一用,在元旦聚会上， A1,A2, ,An这n个人都要表演节目，且都从二胡和笛子中任选一种进行表演，请问n人实际表演的节目有几种类型？每种类型又有几种情况？这些数与(a+b)n的展开式的系数有什么关系？为什么？,探究题,一、知识层面,1、二项式定理,2、二项展开式的通项,二、方法层面,1、探究方法,2、思维方法,理一理,特殊,一般,观察,归纳,猜想,证明,一、知识层面,1、二项式定理,2、二项展开式的通项,二、方法层面,1、探究方法,2、思维方法,理一理,特殊,一般,观察,归纳,猜想,证明,在元旦聚会上， A1, A2, , An这n个人都要表演节目，且都从二胡和笛子中任选一种进行表演，请问n人实际表演的节目有几种类型？每种类型又有几种情况？这些数与(a+b)n的展开式的系数有什么关系？为什么？,探究题,作业：课本36页习题1.3A组1，2，3，4，5,Thanks!,
