1、3.2.2复数代数形式的乘除运算,1.掌握复数代数形式的乘、除运算.2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律.3.理解共轭复数的概念.,1.复数代数形式的乘法及其运算律(1)复数代数形式的乘法运算法则.设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数,那么它们的积(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(ad+bc)i(a,b,c,dR).(2)复数乘法的运算律.对于任意z1,z2,z3C,有,【做一做1-1】 i是虚数单位,则i(1+i)等于()A.1+i B.-1-I C.1-i D.-1+i解析:i(1+i)=i+i2=-1+i.答案:D【做一
2、做1-2】 已知复数z1=2+i,z2=1-i,则z=z1z2在复平面上对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:z=z1z2=(2+i)(1-i)=3-i,z在复平面上所对应的点位于第四象限.答案:D,名师点拨复数的运算包括四种运算:加、减、乘、除.两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减).两个复数相乘,类似两个多项式相乘,在所得的结果中,把i2换成-1,并且把实部与虚部分别合并.两个复数乘、除的结果仍是复数.,【做一做3-1】 在复平面内,复数z=12+i对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:z=12+i=2-
3、i5=25-i5,则z对应的点为25,-15,此点在第四象限,故选D.答案:D,1.如何理解复数代数形式的乘、除法运算法则?剖析:(1)当复数的虚部为零时,复数的乘、除法法则与实数的乘、除法法则一致.(2)实数乘法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律在复数集中仍成立.(3)两个复数的积(商)是唯一确定的复数.(4)可以推广到多个复数进行乘、除法运算.(5)多项式的乘法公式在复数集中仍成立.,名师点拨实数集内乘法、乘方的一些重要结论和运算法则在复数集内不一定成立.如:(1)当zR时,|z|2=z2,而当zC时,|z|2R,但z2C,则|z|2z2.如当z=-2时,|-2|2=(-2)2;而当z
4、=1+i时,|z|2=|1+i|2=2,z2=(1+i)2=2i,显然|z|2z2.,z1=0,且z2=0,(3)当zR时,zm=znm=n(|z|0,且|z|1),而当zC时,zm=zn,m=n.,(4)当zR时,|z|a-aza,而当zC时,|z|a,-aza.,题型一,题型二,题型三,题型四,复数代数形式的乘除运算【例1】 (1)复数z=-1+i1+i-1在复平面内对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限,题型一,题型二,题型三,题型四,分析:利用复数代数形式的乘法法则进行计算.,题型一,题型二,题型三,题型四,反思1.复数乘法运算法则的记忆.复数的乘法运算可以把i
5、看作字母,类比多项式的乘法进行,注意要把i2化为-1后,再进行化简.2.复数除法运算法则的记忆.复数的除法运算一般先写成分式形式,再把分母实数化,即分子、分母同时乘分母的共轭复数,若分母为纯虚数,则只需同时乘i即可.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,分析:,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,虚数单位i的幂的周期性【例3】 计算:i+i2+i3+i2 016.,分析:可利用等比数列求和公式化简或者利用in的周期性化简.,(方法二)i+i2+
6、i3+i4=i-1-i+1=0,in+in+1+in+2+in+3=0(nN*).原式=(i+i2+i3+i4)+(i5+i6+i7+i8)+(i2 005+i2 006+i2 007+i2 008)+(i2 009+i2 010+i2 011+i2 012)+(i2 013+i2 014+i2 015+i2 016)=0.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,错因分析:由于虚数单位的特殊性,不能用判别式判断复系数一元二次方程有无实数根.,题型一,题型二,题型三,题型四,反思关于复系数一元二次方程有实数根的问题,一般是将实数根代入方程,用复数相等的充要条件来求解.,
