1、全称量词和存在量词,设p：实数x满足x24ax3a20.且非p是非q的必要不充分条件，求实数a的取值范围,复习引入,教学目标,1.全称命题与特称命题真假的判定2.全称命题与特称命题的否定3.不等式恒成立及存在问题,探究（一）：全称量词的含义和表示,思考1:下列各组语句是命题吗？两者有什么关系?（1）x3； 对所有的xR，x3.（2）2x1是整数； 对任意一个xZ，2x1是整数.（3）方程x22xa0有实根； 任给a0，方程x22xa0有实根.,定义1：短语“所有的”“任意一个”“任给”等，在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示，你还能列举一些常见的全称量词吗？,“一切”，“每一个”，“全
2、体”等,定义2：含有全称量词的命题叫做全称命题 如何判断一个命题是否为全称命题,“对M中任意一个x，有p(x)成立”,思考2：将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、r(x)等表示，变量x的取值范围用M表示，符号语言“ xM，p(x)”所表达的数学意义是什么？,探究(二)：存在量词的含义和表示,思考1：下列各组语句是命题吗？二者有什么关系？（1）2x13； 存在一个x0R，使2x013.（2）x能被2和3整除； 至少有一个x0Z，x0能被2和3整除.（3）|x1|1； 有些x0R，使|x01|1.,定义3：短语“存在一个”“至少有一个”“有些”等，在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示，
3、你还能列举一些常见的存在量词吗？,“有一个”，“ 对某个”，“有的”等,定义4：含有存在量词的命题叫做特称命 题,存在M中的元素x0，使p(x0)成立.,思考4：符号语言“ x0M，p(x0)”所表达的数学意义是什么？,对全称命题、特称命题不同表述形式的学习,同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法。,理论迁移,例1 下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假. （1）实数的平方都是正数； （2）0乘以任何数都等于0； （3）有的老师既能教中学数学，也能 教中学物理；,全称命题（假）,全称命题（真）,特称命题（真）,例2 判断下列命题的真假.（1） xR，x2x；
4、（2） xQ，x280； （3） xR，sinxcosx=2；（4） a，bR，,真,假,假,假,探究（三）：不等式有解与恒成立,不等式有解是指存在一个元素，使不等式成立，相当于一个特称命题；不等式恒成立指给定集合中的所有元素都能使不等式成立，相当于全称命题。,探究（四）全称命题、特称命题的否定,（1)本节课里所有的人都没有瞌睡,思考1：你能写出下列命题的否定吗？（1）本节课里有一个人在打瞌睡； （2）所有的平行四边形都是矩形；（3）有些实数的绝对值是正数； （4） xR，x22x10.,（2）有的平行四边形不是矩形,（3)所有实数的绝对值都不是正数,（4） x0R，x022x010.,思考2
5、：从全称命题与特称命题的类型分析，上述命题与它们的否定在形式上有什么变化？,全称命题的否定都变成了特称命题.特称命题的否定都变成了全称命题,1.对含有一个量词的全称命题与特称命题的否定，既要考虑对量词的否定，又要考虑对结论的否定，即要同时否定原命题中的量词和结论 .,小结,2.在命题形式上，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，这可以理解为“全体”的否定是“部分”， “部分”的否定是“全体”.,例3 写出下列命题的否定，并判断其真假：（1）p：任意两个等边三角形都相似（2）p： x0R，x022x020；,（1）p：存在两个等边三角形不相似；,（2）p： xR，x22x20；,假
6、命题,真命题,（3)p： kR，原点到直线kx2y10的距离为1.,（3）p： kR，原点到直线kx2y10的距离不为1.,真命题,1（安徽理7）命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（ ）（A）所有不能被2整除的数都是偶数（B）所有能被2整除的整数都不是偶数（C）存在一个不能被2整除的数都是偶数（D）存在一个能被2整除的数不是偶数,D,2. （湖南卷理2）下列命题中的假命题是（ ）,B,*课堂练习*,3.（安徽卷理11）命题“对任何 ， ”的否定是_。（安徽卷文11）命题“存在xR，使得x2 +2x+5=0”的否定是 .,4.(12山东理) 设a0且a1，则“函数f(x)= ax在R上是减函数 ”，是“函数g(x)=(2a)x3在R上是增函数”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,
