1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教B版 选修2-1,空间向量与立体几何,第三章,3.2空间向量在立体几何中的应用3.2.5距离(选学),第三章,3两条异面直线间的距离：和两条异面直线都_的直线叫做两异面直线的公垂线，_与两条直线相交的点所形成的线段叫做这两条异面直线的公垂线段，两条异面直线的_的长度叫做两条异面直线的距离,一、距离的概念1图形与图形的距离一个图形内的任一点与另一图形内的任一点的距离中的最小值，叫做图形与图形的距离2两点间的距离计算任何图形之间的距离都可以转化为求两点之间的距离,三、线面距离与面面距离1直线与它的平行平面的距离(1)如果一条直线平行于平面，则直线
2、上的各点到平面的距离都相等(2)一条直线上的任一点，到与它平行的平面的距离，叫做直线与这个平面的距离注意：(1)求直线与平面间的距离时，往往转化为点到平面的距离求解，且这个点要适当选取，以求解最为简单为准则(2)在求点到平面的距离时，有时用直线到平面的距离进行过渡,2两个平行平面的距离(1)和两个平行平面同时垂直的直线，叫做两个平面的公垂线公垂线夹在平行平面间的部分，叫做两个平面的公垂线段(2)两平行平面的公垂线段的长度，叫做两平行平面的距离注意：由两平行平面距离的定义可知，求两平行平面的距离可转化为一个平面内任一点到另一个平面的距离,已知平面平面，空间一点到的距离是4，到平面的距离是2，则平
3、面与平面的距离是()A2B6C2或6D以上都错答案C解析这一点可能在两平面之间也可能在两平面的外侧,四、空间各种距离的求法1空间距离的形式空间距离有6种形式，它们分别是点点距、点线距、点面距、线线距、线面距和面面距它们一般都可以转化为点点距、点线距、点面距，其中点点距、点线距最终都可用空间向量的模来求解，而点面距则可由平面的法向量来求解2求空间中两点间距离的主要方法(1)建立空间直角坐标系，求出两点的坐标，代入两点间距离公式求解；(2)将以两点为端点的向量用基向量表示，再求此向量的模,3点到直线的距离(1)点到直线的垂线段的作法在立体几何中，点到直线的垂线段是由三垂线定理确定的(2)点到直线的
4、距离的求法几何法由三垂线定理将立体几何问题转化为平面几何中的解直角三角形问题进行求解,两点之间的距离及点到线的距离,分析求A1到l的距离，可以考虑运用三垂线定理作出来，也可考虑建系用向量法解决,点到平面的距离,已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1，AB1，AA12，点E为CC1中点，求点D1到平面BDE的距离思路分析直接作平面的垂线较难，故可考虑建系用法向量解决,线面距与面面距,如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱AA13，底面边长AB2，E、F分别为棱BC、B1C1的中点(1)求证：平面BD1F平面C1DE；(2)求平面BD1F与平面C1DE间的距离,思路分析首先用面面平行的判定定理证明(1)，然后两平行平面间的距离就是平面BD1F内任一点到平面C1DE的距离，转化为点面距来求解,等体积法求距离,思路分析利用等积变换求B到平面FED的距离,已知ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是AB、AD的中点，CG垂直于ABCD所在的平面，且CG2，求点B到平面EFG的距离,错因分析忽略证明点P到平面EBD的距离就是PE.,
