1、成才之路数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教B版 选修2-1,圆锥曲线与方程,第二章,2.4抛物线,第二章,2.4.2抛物线的几何性质第2课时抛物线方程及性质的应用,第二章,课前自主预习,方法警示探究,课堂典例讲练,易错疑难辨析,课后强化作业,思想方法技巧,一只很小的灯泡发出的光，会分散地射向各方，但把它装在手电筒里，经过适当调节，就能射出一束较强的平行光，这是什么原因呢？,提示：手电筒内，在小灯泡的后面有一个反光镜，镜面的形状是一个由抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲面，这种曲面叫抛物面，抛物线有一条重要性质，从焦点发出的光线，经过抛物面上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴射出，手电
2、筒就是利用这个原理设计的.,1.判断直线与抛物线位置关系的两种方法(1)几何法：利用图形，数形结合，判断直线与抛物线的位置关系，但有误差，影响判断结果,3设A，B是抛物线x24y上两点，O为原点，若|OA|OB|，且AOB的面积为16，则AOB等于()A30B45C60D90答案D,4过点M(2,5)与抛物线y28x只有一个公共点的直线有_条答案2解析由题可知点M(2,5)在抛物线外，故应有2条一条与抛物线相等，另一条与x轴平行过M点,5抛物线y212x被直线yx1所截得的弦长是_,(1)过点(0，1)的直线与抛物线x22y公共点的个数为()A0B1C2D1或2(2)已知直线y(a1)x1与曲
3、线y2ax恰有一个公共点，求实数a的值思路分析直线与抛物线联立利用二次方程根的个数求解,直线与抛物线的位置关系,题(2)中，若直线与曲线有两个不同的公共点，求a的取值范围,过抛物线y22x的顶点作互相垂直的弦OA、OB.(1)求AB中点的轨迹方程；(2)证明AB与x轴交点为定点思路分析(1)AB中点由A、B确定，而A、B由OA的斜率确定，可通过参数求轨迹方程(2)只要写出直线AB的方程，即能看出过定点,定点定值问题,设抛物线y22px(p0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BCx轴求证：直线AC经过原点O.,与弦长有关的问题,(1)已知抛物线y22x，点
4、(4,0)恰是直线被抛物线所截得的弦的中点，则直线方程是_(2)过点M(4,1)作抛物线y28x的弦AB，若弦AB恰被点M所平分，求弦AB所在直线的方程,在研究直线和抛物线的位置关系时，忽略斜率不存在的情况 求过点(0,1)且与抛物线y22x只有一个公共点的直线l的方程,错因分析上述解法只考虑了直线l的斜率k存在且不为0的情况，而忽视了k不存在以及直线l平行于抛物线对称轴这两种情况,思路分析在解直线与抛物线的位置关系类型的题时，应进行分类讨论,数形结合思想过点P(0,4)与抛物线y22x只有一个公共点的直线有_条思路分析利用抛物线的图形结合所学平面几何知识可以很容易得到所要解决的问题的答案这种方法在选择题和填空题中经常使用答案3,解析作出抛物线y22x的图形如图，可以看出点P在y轴上，由图中看出过点P有3条直线与抛物线只有一个公共点其中包括y轴(斜率不存在的切线)，过点P与x轴平行的直线以及过点P与抛物线相切的斜率存在一条直线,方法总结抛物线中与对称轴平行的直线与抛物线只有一个交点，y轴与抛物线只有一个交点，这是我们解题中容易忽视漏掉的地方,
