1、成才之路数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教B版 选修2-1,常用逻辑用语,第一章,1.2基本逻辑联结词,第一章,1.2.2“非”(否定),第一章,课前自主预习,方法警示探究,课堂典例讲练,易错疑难辨析,课后强化作业,思想方法技巧,数学家斯摩林根据莎士比亚的名剧威尼斯商人中的情节编了一道题：女主角鲍西娅对求婚者说：“这里有三只盒子：金盒、银盒和铅盒，每只盒子的铭牌上各写有一句话三句话中，只有一句是真话谁能猜中我的肖像放在哪一只盒子里，谁就能作我的丈夫”盒子上的话如图所示，求婚者猜中了，你知道他是怎样猜中的吗？,提示：金盒上的铭牌“肖像在这盒里”(即肖像在金盒里)与铅盒上面的铭牌“肖像不在
2、金盒里”是两个命题，其中一个是另一个的否定，由逻辑知识可知，它们一真一假又因为三句话中只有一句是真话，所以银盒的铭牌所说的那句话“肖像不在这盒里”就肯定是假话了，于是求婚者断定鲍西娅的肖像放在银盒子里.,1.“非”的含义逻辑联结词“非”(也称为“_”)，的意义是由日常语言中的“_”“_”“_”等抽象而来的2命题p的否定(非p)一般地，对命题p加以否定，就得到一个新命题，记作_，读作“_”或“_”,否定,不是,全盘否定,问题的反面,p的否定,綈p,非p,一般把如何由p的真假判定綈p的真假总结为下表：名师点拨：(1)p的否定是綈p，綈p的否定是p，即p与綈p是相互否定的(2)命题“p且q”的否定是
3、“綈p”或“綈q”；命题“p或q”的否定是“綈p且綈q”,假,假,3存在性命题的否定存在性命题p：xA，p(x)；它的否定是綈p：_.名师点拨：否定存在性命题时，首先把存在量词改为全称量词，再对性质p(x)进行否定4全称命题的否定全称命题q：xA，q(x)；它的否定是綈q：_.名师点拨：否定全称命题时，首先把称量词改为存在量词，再对性质q(x)进行否定,xA，綈p(x),xA，綈q(x),1.命题“p”与命题“綈p”的真假关系是()A可能都是真命题B一定是一真一假C可能都是假命题D不能判断答案B,答案B解析p：xR，x210，綈p为xR，x210.把全称命题改为存在性命题，否定结论,3命题p：
4、存在实数m，使方程x2mx10有实数根，则綈p是()A存在实数m，使方程x2mx10无实数根B不存在实数m，使方程x2mx10无实数根C对任意的实数m，方程x2mx10无实数根D至多有一个实数m，方程x2mx10无实数根答案C,4已知p，q是两个命题，且命题“pq”是假命题，则下列命题为真的是()A綈pB綈qC綈p且綈qD綈p或綈q答案D解析由命题“pq”是假命题知p，q中至少有一个为假，但不能确定谁真谁假，故选项A，B，C错命题“pq”是假命题，则其否定为真，从而选D.,5已知命题q：矩形的对角线相等写出命题q的非(否定)分析此命题省略了全称量词“所有”，按全称命题的否定形式进行否定得到綈q
5、：有些矩形的对角线不相等解析綈q：有些矩形的对角线不相等,写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：圆(x1)2y24的圆心是(1,0)；(2)q：50是7的倍数；(3)r：一元二次方程至多有两个解；(4)s：70D对任意的xR，x3x210,全称命题的否定,(2)已知命题p：xR，sinx1，则()A綈pxR，sinx1B綈pxR，sinx1C綈pxR，sinx1D綈pxR，sinx1 思路分析“xD，p(x)”的否定是“xD，綈p(x)”注意本题中的“”的否定是“0.(2)綈p：所有的三角形都不是等边三角形(3)綈p：每一个素数都不含三个正因数,方法总结1.对存在性命题否定的步骤第一步改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词第二步否定性质：原命题中的“p(x)成立”否定为“綈p(x)成立”2存在性命题否定后的真假判断存在性命题的否定是全称命题，其真假性与存在性命题相反；要说明一个存在性命题是真命题，只需要找到一个实例即可,(1)(2013九江高二检测)命题：存在nN,2n1000的否定是()A任意nN,2n1000B任意nN,2n1000C存在nN,2n1000D存在nN,2nf(x)min1，所以原命题为假命题的参数m的取值范围是m1.,
