1、成才之路数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教B版 选修1-1 1-2,圆锥曲线与方程,第二章,2.3抛物线,第二章,第1课时抛物线及其标准方程,第二章,课前自主预习,方法警示探究,课堂典例讲练,易错疑难辨析,课后强化作业,思想方法技巧,如图，我们在黑板上画一条直线EF，然后取一个三角板，将一条拉链AB固定在三角板的一条直角边上，并将拉链下边一半的一端固定在C点，将三角板的另一条直角边贴在直线EF上，在拉锁D处放置一支粉笔，上下拖动三角板，粉笔会画出一条曲线，画出的曲线是什么形状？,1.抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(Fl)_的点的轨迹叫做抛物线定点F叫做抛物线的_，定直线l
2、叫做抛物线的_,距离相等,焦点,准线,2抛物线标准方程的几种形式,y22px,y22px,x22py,x22py,1.抛物线y220x的焦点坐标为()A(20,0)B(10,0)C(5,0)D(0,5)答案C,2过点A(3,0)与y轴相切的圆的圆心轨迹为()A圆B椭圆C直线D抛物线答案D解析设P为轨迹上一点，则P到A的距离等于P到y轴的距离，所以P的轨迹为以A为焦点，y轴为准线的抛物线,3抛物线y28x的焦点到准线的距离是()A1B2C4D8答案C解析本题考查抛物线的焦点到准线的距离,4到点A(1,0)和直线x3距离相等的点的轨迹方程是_答案y288x,6求到定点F(4,0)的距离比到定直线x
3、50的距离大10的点的轨迹方程,抛物线的定义,解析(1)依题意，圆心M到点P的距离等于M到直线y3的距离，动圆的圆心M的轨迹是以点P为焦点，以直线y3为准线的抛物线(2)依题意，动点P到点A(0,2)的距离与到直线ly2的距离相等，点P的轨迹是以点A为焦点，以直线y2为准线的抛物线,已知点B(4,0)，过y轴上的一点A作直线ly轴，求l与线段AB的中垂线的交点P的轨迹解析依题意，|PA|PB|，且|PA|为点P到y轴的距离，点P到点B的距离与到y轴的距离相等，其轨迹是以点B为焦点，以y轴为准线的抛物线,抛物线的标准方程,(2)p4，抛物线的焦点坐标为(2,0)，准线方程是x2.点评1.求抛物线
4、方程的方法(1)定义法，直接利用定义求解(2)待定系数法，若已知抛物线的焦点位置，则可设出抛物线的标准方程，求出p值即可，若抛物线的焦点位置不确定，则要分情况讨论，另外，焦点在x轴上的抛物线方程统一设成y2ax(a0)，焦点在y轴上的抛物线方程可统一设成x2ay(a0),根据下列条件求抛物线的标准方程：(1)经过点P(4，2)；(2)焦点在直线3x4y120上解析(1)点P在第四象限，抛物线开口向右或向下，标准方程可设为y22px(p0)或x22py(p0)将点P(4，2)代入y22px，得2p1；将P(4，2)代入x22py，得2p8.所求抛物线的标准方程为y2x或x28y.,抛物线焦点弦性
5、质,点评解法一分直线斜率存在与不存在两种情况讨论，同学们容易忽略斜率不存在的情形，应引起重视；解法二对直线方程的设法避免了直线的斜率不存在这一情况，解答更为简洁，在学习过程中应深刻体会,斜率为1的直线经过抛物线y24x的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求线段AB的长,解析如图，由抛物线的标准方程可知，焦点F(1,0)，准线方程x1.由题设，直线AB的方程为：yx1.,代入抛物线方程y24x，整理得：x26x10.设A(x1，y1)、B(x2，y2)，由抛物线定义可知，|AF|等于点A到准线x1的距离|AA|，即|AF|AA|x11，同理|BF|x21，|AB|AF|BF|x1x22628.,抛
6、物线方程的实际应用,(1)试求球运行路线所在抛物线的方程；(2)球出手时，球离开地面的高度是多少？,解析(1)设球运行所在的抛物线方程为x22py(p0)，由题意知抛物线经过点(1.5，0.45)，代入抛物线方程得1.522p(0.45)，解得2p5，所求抛物线方程为x25y.(2)把x2.5代入x25y得(2.5)25y，y1.25，球出手时球离开地面的高度是3.51.252.25(m),如图所示，设田地喷灌水管AB高出地面1.5 m，在B处有一个自动旋转的喷水头，一瞬间，喷出的水流是抛物线状，喷头B与水流最高点C的连线与水平地面成45角，若C比B高出2 m，在所建立的坐标系中，求水流的落地点D到点A的距离是多少米？,误解选C.辨析抛物线的定义中，定点不在定直线上，而本题点F(1,1)恰好在直线3xy40上，因而对抛物线的定义认识不清而错选了C.正解D,分析如图所示，根据抛物线的定义把PF转化为PQ，使折线段PA，PQ的两端点A，Q分别落在抛物线的两侧，再通过“数形结合”可知当A，P，Q三点共线时距离达到最小,
