1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 选修2-2,导数及其应用,第一章,1.5定积分的概念,第一章,1.5.3定积分的概念,通过上一节求曲边梯形的面积、汽车行驶的路程、自由落体的下落距离等实际问题，了解定积分的背景，抽象出定积分的概念，能用定义求定积分,重点：定积分的定义与性质难点：定积分定义的理解及用定义求定积分,思维导航1求曲边梯形的面积与求变速直线运动的路程有相同的求解过程，这个过程是否具有一般意义？2定积分定义中，区间a，b的分法必须是等分吗？i的取法有无限制条件？,定积分的概念,定积分,积分下限,积分上限,积分区间,被积函数,积分变量,被积式,定积分的几何意义和性
2、质,f(x)0,直线xa，xb(ab),曲线yf(x),定积分的性质称为定积分对积分区间的可加性，其几何意义是曲边梯形ABCD的面积等于曲边梯形AEFD与曲边梯形EBCF的面积的和,牛刀小试1求由曲线yex，直线x2，y1围成的图形的面积时，若选择x为积分变量，则积分区间为()A0，e2B0,2C1,2 D0,1答案B,答案C,答案C解析由积分的几何意义可知选C.,答案(1)(2)(3),定积分的定义,分析由于所给定积分为曲线yx33x与x1、x1及y0围成的曲边梯形面积，故由定义可求，但注意被积函数及积分上、下限特点可采用几何意义解决,定积分的几何意义,方法规律总结若函数f(x)的图象是某些
3、特殊的图形，其面积运用几何方法容易求解，求定积分时还可以利用几何意义求解,答案16解析(1)由直线x1，x3，y0以及y3x1所围成的图形如图所示：,分析解答本题可先根据积分的几何意义求出相关函数的定积分，再根据定积分的性质进行加减运算,定积分的性质,解析(1)如图，,方法规律总结1.利用定积分的性质求定积分的策略(1)利用性质可把定积分分成几个简单的积分的组合，先把每一个积分求出，再求定积分的值(2)求分段函数的定积分，可先把每一段的定积分求出后再相加(3)注意函数f(x)奇偶性、对称性的利用,答案2,分析可先作出函数图象，再根据图象及几何意义进行表示,利用定积分求平面图形的面积,方法规律总结用定积分表示曲线围成的平面区域的面积的步骤是：(1)准确画出各曲线围成的平面区域；(2)把平面区域分割成容易表示的几部分，同时要注意x轴下方有没有区域；(3)解由曲线方程组成的方程组，确定积分的上、下限；(4)根据积分的性质写出结果,
