1、13三角函数的图象和性质13. 4三角函数的应用,学习目标：1.会用三角函数解决一些简单的实际问题；2体会三角函数是描述周期性变化现象的重要函数模型,课堂互动讲练,课前自主学案,知能优化训练,1.3.4. 三角函数的应用,课前自主学案,解答应用题的程序1审题审题是解题的基础，它包括阅读理解、翻译、挖掘等，通过阅读，真正理解用普通文字语言表述的实际问题的类型、思想内涵、问题的实质，初步预测所属数学模型有些问题中采用即时定义解释某些概念或专业术语，要仔细阅读，准确把握，同时，在阅读过程中，注意挖掘一些隐含条件,2建模在细心阅读与深入理解题意的基础上，引进数学符号，将题中的非数学语言转化为数学语言，
2、然后根据题意，列出数量关系建立三角函数模型这时要注意三角函数的定义域应符合实际问题要求，这样便将实际问题转化成了纯数学问题,3解模运用三角函数的有关公式进行推理、运算，使问题得到解决4还原评价应用问题不是单纯的数学问题，既要符合数学科学，又要符合实际背景，因此，对于解出的结果要代入原问题中进行检验,课堂互动讲练,在气象学中，如温度、湿度等在一段时间内都呈现出类似三角函数的变化规律，所以利用三角函数模型研究温度，可以预测在未来时间内的气温变化情况应用于农业生产等方面，可以减少一些损失,下表是芝加哥19802010年月平均气温(华氏).,【解】(1)如图所示,【名师点评】三角函数应用题通常“文字语
3、言”和“图形语言”并用，在阅读理解实际问题时，应注意以下几点：(1)反复阅读，通过关键语句领悟其数学本质(2)充分运用转化思想，深入思考，联想所学知识确定变量与已知量(3)结合题目的已知和要求，建立数学模型，确定变量的性质与范围得出问题的结论,主要考查三角函数与振子问题的具体数量关系物理问题中的弹簧振子、单摆、声电传播等物理现象均与三角函数有关熟练掌握三角函数性质及图象等，有助于解决此类问题,【思路点拨】本题考查三角函数yAsin(x)的实际应用把实际问题转化成三角函数的问题，借助函数的图象来求解,【名师点评】简谐运动的位移s和时间t的函数满足sAsin(x)，从而建立数学模型解决问题注意正方
4、向的确定决定了位移的正、负性另外，特殊点的确定是解决本题的关键,(1)以t为横坐标，h为纵坐标，画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；(2)小球开始振动的位置在哪里？(3)小球最高点、最低点的位置及各自距平衡位置的距离分别是多少？(4)小球经过多长时间往返振动一次？,解：(1)用“五点法”作出图象，如图所示,主要考查三角函数与测量间的数量关系在实际生活中常会对一些建筑、河流、板面等进行设计和测量，在设计和测量时抓住两个量：角度和距离，特别是对方位角的概念要熟悉，然后确定要解决的问题,(本题满分14分)某港口水的深度y(米)是时间t(时)(0t24)的函数，记作yf(t)，下面是某日测得的数
5、据：,经长期观察，yf(t)的图象可以近似地看成函数yAsintb的图象,(1)试根据以上数据，求出函数yf(t)的近似表达式；(2)一般情况下，船航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上认为是安全的(船停靠时，船底只需不碰海底即可)某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，则它至多能在港内停留多长时间？(忽略进出港所需的时间),【思路点拨】(1)根据已知的数据，画出函数yAsintb的简图，由简图确定A，b的值(2)由题意列不等式求解,【规范解答】(1)根据已知数据作图，如图所示,是在同一天内，取k0或1，1t5或13t17.13分该船最早能在凌晨1时进港
6、，最晚应在下午17时出港，在港内最多能停留16个小时.14分【名师点评】审清题目中的条件，提炼出相应的数学问题，准确应用数学知识解答问题,1三角函数应用题的解题流程大致是：审读题意建立相关的三角函数模型解决三角函数问题解释实际问题2一般常用函数yAsin(x)b来刻画实际问题3解决三角函数的实际问题时，要注意：(1)自变量“x”的取值范围；(2)数形结合，观察图形，认识本质；,(3)认真审题，进行联想，选择适当的三角函数模型；(4)得出结论还原实际问题4在由图象确定函数解析式时，注意运用方程思想和待定系数法来确定参数5在应用三角函数模型解答应用题时，要善于将符号、图形、文字语言巧妙转化为数学语言，并充分利用数形结合思想直观地理解问题,知能优化训练,本部分内容讲解结束,点此进入课件目录,按ESC键退出全屏播放,谢谢使用,
