1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 选修2-1,圆锥曲线与方程,第二章,2.1曲线与方程第2课时求曲线的方程,第二章,1.进一步理解曲线的方程和方程的曲线的概念，掌握求曲线的方程和由方程研究曲线性质的方法2了解求曲线方程的几种常用方法，能够利用它们去求曲线的方程,重点：轨迹方程的求法难点：求曲线的方程的思路,温故知新回顾复习建立坐标系的基本原则，待定系数法求直线与圆的方程的步骤，求轨迹方程的一般步骤复习常见的轨迹(到定点距离等于定长的点的轨迹；到线段两端点距离相等的点的轨迹；到角的两边距离相等的点的轨迹；到两条平行线距离相等的点的轨迹；到一条直线的距离为定值的点的轨迹等)
2、,求曲线方程的方法步骤,新知导学1解析几何研究的主要问题(1)根据已知条件，求出_；(2)通过曲线的方程，研究_,表示曲线的方程,曲线的性质,2求曲线的方程的步骤,3求曲线方程的常用方法求曲线方程的常用方法有直接法、定义法、代入法，另外还有参数法、交轨法等(1)_：动点满足的几何条件本身就是几何量的等量关系，只需把这种关系“翻译”成含x，y的等式就得到曲线的轨迹方程，再利用解析几何的有关公式进行整理、化简(也称直译法)(2)_：若动点的轨迹满足已知曲线的定义，可先设定方程，再确定其中的基本量,直接法,定义法,(3)_：动点M(x，y)随着动点P(x1，y1)的运动而运动，点P(x1，y1)在已
3、知曲线C上运动，可根据P与M的关系用x，y表示x1，y1，再代入曲线C的方程，即可得点M的轨迹方程(4)_：选取适当的参数，分别用参数表示动点坐标x，y，得出轨迹的参数方程，消去参数，即得其普通方程(5)_：求两动曲线交点轨迹时，可由方程直接消去参数，例如求动直线的交点时常用此法，也可以引入参数来建立这些动曲线的联系，然后消去参数得到轨迹方程,代入法,参数法,交轨法,答案C,2一个动点到直线x8的距离是它到点A(2,0)距离的2倍，则动点的轨迹方程为_答案3x24y248,解析以O1O2的中点为原点，O1O2所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，得O1(2,0)，O2(2,0),直译法
4、求曲线的方程,方法规律总结1.大多数求轨迹方程的题目可以用直译法求解，解题时直接依据文字叙述的条件，列出等式整理可得解题过程中要注意所采用的数学表达式的形式是否受到某些条件的限制而丢掉个别点，如使用斜率求解时限制条件是斜率存在，因而可能漏掉斜率不存在的点必须找一找是否漏掉了有时也可能在变形过程中使范围扩大了(如平方)，多出了不合要求的点，要通过最后的检验“防失、去伪”,已知两个定点A、B的距离为6，动点M满足条件1，求点M的轨迹方程,解析以AB中点为原点，直线AB为x轴建立直角坐标系如图，则A(3,0)，B(3,0)，,代入法求曲线的方程,解析设C(x1，y1)，重心G(x，y)，由重心坐标公
5、式得3x20x1,3y02y1，即x13x2，y13y2，C(x1，y1)在曲线y3x21上，3y23(3x2)21.化简得y9x212x3.故ABC的重心的轨迹方程为y9x212x3.(不包括和直线AB的交点),方法规律总结代入法求轨迹方程适用于“从动点M随在已知曲线C上运动的主动点P的运动而运动”的情形，解题的关键环节是依据所给条件建立点M与点P的坐标之间的联系，将主动点坐标用从动点M的坐标x、y来表示，代入已知方程,定义法求曲线方程,由点P随点Q运动的特征可找出P(x，y)与Q(x1，y1)的坐标关系用代入法求解由直线OQ过原点，点P随直线OQ的斜率k的变化而变化的特征用参数法求解可设OQ：ykx，与圆C方程联立消去y，由中点坐标公式和根与系数关系求解方法规律总结在求轨迹方程时，要注意挖掘题目中的隐含条件，若轨迹满足已知曲线的定义，选取定义法求轨迹方程较简便，若轨迹与某个参数的变化密切关联可用参数法求解,答案x2y21(y0),解析如图设点E的坐标为(x，y)，,辨析消元过程中，由于两边平方，扩大了变量y的允许值范围，故应对x，y加以限制,
