1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 选修2-1,圆锥曲线与方程,第二章,2.3双曲线,第二章,第1课时双曲线及其标准方程,通过前面的学习，我们已经知道，平面内与两个定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆如果我们把上述椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹还存在吗？如果存在，点的轨迹又是什么呢？它的方程又是怎样的呢？,1类比椭圆的定义我们可以给出双曲线的定义在平面内到两个定点F1、F2距离之_的绝对值等于定值2a(大于0且小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线这两个定点叫做双曲线的_，两焦点之间的距离叫做双曲线的_,差,焦点,焦距,2定义中为何强调“绝对值”和“
2、0|F1F2|，则动点的轨迹是_(2)双曲线定义中应注意关键词“_”，若去掉定义中“_”三个字，动点轨迹只能是_3焦点在x轴上的双曲线的标准方程为_，焦点在y轴上的双曲线的标准方程为_4在双曲线的标准方程中a、b、c的关系为_.,两条射线,不存在,绝对值,绝对值,双曲线的一支,a2b2c2,5对比是学习数学中常用的有效的学习方法，应用对比的学习方法常能起到巩固旧知识，深化对新知识的理解的作用，也能有效的避免知识的混淆在学习双曲线知识时，要时时留意与椭圆进行对比,椭圆、双曲线的标准方程的区别和联系.,6.在椭圆的标准方程中，判断焦点在哪个轴上是看x2、y2项_的大小，而在双曲线标准方程中，判断焦
3、点在哪个轴上，是看x2、y2_的符号,分母,系数,1已知两定点F1(3,0)、F2(3,0)，在满足下列条件的平面内动点P的轨迹中，是双曲线的是()A|PF1|PF2|5B|PF1|PF2|6C|PF1|PF2|7D|PF1|PF2|0答案A,解析A中，|F1F2|6，|PF1|PF2|5|F1F2|，动点P的轨迹不存在；D中，|PF1|PF2|0，即|PF1|PF2|，根据线段垂直平分线的性质，动点P的轨迹是线段F1F2的垂直平分线，故选A.,5双曲线的一个焦点坐标是(0，6)，经过点A(5，6)，则双曲线的标准方程为_,双曲线的定义,点评1.用定义法求双曲线方程，应依据条件辨清是哪一支，还
4、是全部曲线2与双曲线两焦点有关的问题常利用定义求解3如果题设条件涉及动点到两定点的距离，求轨迹方程时可考虑能否应用定义求解,待定系数法求双曲线的标准方程,双曲线的实际应用,解析设爆炸点为P，由已知可得|PA|PB|33041 3200.因为|AB|2 0001 320，所以点P在以A、B为焦点的双曲线的靠近B处的那一支上建立如图平面直角坐标系，使A、B两点在x轴上，线段AB的中点为坐标原点,A、B、C是我方三个炮兵阵地，A在B正东6 km，C在B正北偏西30，相距4 km，P为敌炮阵地，某时刻A处发现敌炮阵地的某种信号，由于B、C两地比A距P地远，因此经过1 s后，B、C才同时发现这一信号，此信号的传播速度为4 km/s，A若炮击P地，求A阵地炮击的方向角分析点P到B、C距离相等，因此点P在线段BC的垂直平分线上，又|PB|PA|4，因此P在以B、A为焦点的双曲线的右支上由交轨法可求P的坐标，进而求炮击的方向角,焦点三角形问题,点评双曲线的焦点三角形是常见的命题着眼点，在焦点三角形中，正弦定理、余弦定理、双曲线的定义等是经常使用的知识点另外，还经常结合|PF1|PF2|2a，运用平方的方法，建立它与|PF1|PF2|的联系，请同学们多加注意,
