1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 选修2-1,圆锥曲线与方程,第二章,本章的主要内容是研究曲线与方程的对应关系，圆锥曲线的定义、方程、几何性质，以及圆锥曲线在实际中的简单应用，本章共分四大节第一大节是曲线与方程，主要包括曲线方程的概念、由曲线求曲线方程和由方程研究曲线性质三大基本问题,第二、三、四大节分别研究椭圆、双曲线和抛物线这三种圆锥曲线每一大节又分两个小节内容，前一小节主要是学习圆锥曲线的定义和它们在直角坐标系中的标准方程，所谓标准方程就是曲线在标准位置时的方程，即曲线的中心或顶点在坐标原点，对称轴在坐标轴上时的方程；后一小节则是通过对标准方程的讨论得到的圆锥曲线
2、的性质，在解析几何里所讨论的曲线的性质通常包括：(1)曲线的范围；(2)曲线的对称性；(3)曲线的截距(与坐标轴交点的坐标)，以及不同曲线所具有的一些特殊性质,本章重点是椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程和几何性质以及坐标法本章难点是求椭圆和双曲线的标准方程时，遇到的比较复杂的根式化简问题和由两个二元二次方程组成的方程组的问题等等,2.1曲线与方程,第二章,在我们的日常生活中，许多物体都呈现出多种多样的曲线，你所熟悉的曲线有哪些？你知道它们有怎样的特性吗？,1在建立了直角坐标系之后，平面内的点与它的坐标即有序实数对之间就建立了一一对应关系，那么对应于符合某种条件的一切点，它的横坐标与纵坐标之间受
3、到某种条件的约束，所以探求符合某种条件的点的轨迹问题，就变为探求这些点的横坐标与纵坐标受怎样的约束条件的问题，两个变数x、y的方程f(x，y)0就标志着横坐标x与纵坐标y之间所受的约束，一般由已知条件列出等式，再将点的坐标代入这个等式，就得到x、y的方程，于是符合某种条件的点的集合，就变换到x、y的二元方程的解的集合，当然要求两集合之间有一一对应的关系，也就是：,(1)曲线C上的点的坐标都是_的解；(2)以_的解为坐标的点都在曲线C上这样一来，一个二元方程也就可以看作它的解所对应的点的全体组成的曲线；二元方程所表示的x、y之间的关系，就是以(x，y)为坐标的点所符合的条件这样方程f(x，y)0
4、就叫做_的方程；反过来，曲线C就叫做_的曲线,方程f(x，y)0,方程f(x，y)0,曲线C,方程f(x，y)0,在曲线的方程的定义中，曲线上的点与方程的解之间的关系(1)和(2)缺一不可，而且两者是对曲线上的任意一点以及方程的任意一个实数解而言的从集合的角度来看，设A是曲线C上的所有点组成的点集，B是所有以方程f(x，y)0的实数解为坐标的点组成的点集则由关系(1)可知AB，由关系(2)可知BA；同时具有关系(1)和(2)，就有AB.,2根据曲线方程的意义，可以由两条曲线的方程，求出这两条曲线的交点的坐标已知两条曲线C1和C2的方程分别为F(x，y)0，G(x，y)0，则交点的坐标必须满足上
5、面的两个方程反之，如果(x0，y0)是上面两个方程的公共解，则以(x0，y0)为坐标的点必定是两条曲线的交点因此，求两条曲线C1和C2的交点坐标，只要解方程组_就可以得到,3坐标法：借助于坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标(x，y)所满足的方程f(x，y)0表示曲线，通过研究_的性质间接地来研究曲线的性质，这就叫坐标法用坐标法研究几何图形的知识形成的学科叫做解析几何，解析几何研究的主要问题是：(1)根据已知条件，求出表示曲线的_；(2)通过曲线的_，研究曲线的性质,方程,方程,方程,1“以方程f(x，y)0的解为坐标的点都在曲线C上”是“曲线C的方程是
6、f(x，y)0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析根据曲线方程的概念“曲线C的方程是f(x，y)0”包含“曲线C上的点的坐标都是这个方程f(x，y)0的解”和“以方程f(x，y)0的解为坐标的点都在曲线C上”两层含义,2方程4x2y26x3y0表示的图形是()A直线2xy0B直线2xy30C直线2xy0或直线2xy30D直线2xy0和直线2xy30答案C解析4x2y26x3y(2xy)(2xy)3(2xy)(2xy)(2xy3)，原方程表示两条直线2xy0和2xy30.,5(2015重庆市忠县石宝中学高二期末测试)方程|x|y|1所表示的图形的面积
7、为_答案2,曲线与方程的概念,分析从“曲线的方程”和“方程的曲线”两方面判断,解析直接法：原说法写成命题形式即“若点M(x，y)是曲线l上的点，则M点的坐标适合方程F(x，y)0”，其逆否命题即“若M点的坐标不适合方程F(x，y)0，则M点不在曲线l上”，故选C.,特值法：作如图所示的曲线l，考查l与方程F(x，y)x210的关系，显然A、B、D中的说法全不正确选C.,点评说明曲线C是方程F(x，y)0的曲线，方程F(x，y)0是曲线C的方程时，必须严格考察纯粹性和完备性，即“多一点不行，少一点不可”,说明过点A(2,0)平行于y轴的直线l与方程|x|2之间的关系解析过点A(2,0)平行于y轴
8、的直线l是x2，而|x|2是直线x2和x2，直线l上点的坐标都是方程|x|2的解，但以方程|x|2的解为坐标的点不都在直线l上因此，方程|x|2不是直线l的方程l是方程|x|2的曲线的一部分,方程的曲线,求曲线的方程,点评1.求曲线的方程时，若题设条件中无坐标系，则需要先建立坐标系，建系时，尽量取已知的相互垂直的直线为坐标轴，或利用图形的对称性选轴，或使尽可能多的点落在轴上；求曲线的方程与求轨迹是有区别的，若是求轨迹，则不仅要求出方程，而且还要说明和讨论所求轨迹是什么样的图形，即说出图形的形状、位置等2判断点P是否在曲线C上，只需将点P的坐标代入C的方程，若成立，则P在C上，否则P不在C上,过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l1、l2，若l1交x轴于A点，l2交y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程,
