1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 选修2-1,常用逻辑用语,第一章,本章主要包括：命题及其关系，充分条件与必要条件，简单的逻辑联结词，全称量词与存在量词四大节内容第一大节是命题及其关系教科书首先从实例入手，复习初中学过的命题的概念，指出了表示命题的常用句型接着介绍了四种命题的表示形式及四种命题之间的关系第二大节是充分条件、必要条件教科书首先通过实例介绍了充分条件、必要条件、充要条件的概念,第三大节是简单的逻辑联结词教科书分别介绍了“或”“且”“非”的意义，给出了它们的记法，并给出了判断由“或”“且”“非”组成的新命题的真假方法第四大节是全称量词与存在量词教科书给出了全称
2、量词和存在量词的概念，介绍了用符号表示全称命题和特称命题的否定形式本章的难点是对一些代数命题真假的判定，对全称命题和特称命题的否定,1.1命题及其关系,第一章,第1课时命题,中国古代伟大的逻辑学家公孙龙提出过一个命题：白马非马对于一般人来说，“白马是马”就如同说“苹果是水果”一样清楚明白，怎么可能“白马非马”呢？孔子的六世孙孔穿，为了驳倒公孙龙的主张，找上门去辩论，结果公孙龙说：“如果白马是马，那么黑马也是马，因此就有白马是黑马，也就是说白等于黑像你这样黑白不分，我不值得和你辩论”孔穿几句话就败下阵来公孙龙在这里正是运用了逻辑推理才将这个错误的命题“证明”了，它的破绽在哪里呢？,1命题的定义：
3、用语言、符号或式子表达的，可以_的陈述句，叫做命题2命题的分类：判断为_的语句称为真命题；判断为_的语句称为假命题3数学中的定义、公理、公式、定理都是命题，但命题不一定都是定理，因为命题有_之分，而定理是_命题,判断真假,真,假,真假,真,1下列语句中，是命题的是()A3比5大B太阳和月亮C高年级的学生Dx2y20答案A解析3比5大是一个假命题B、C、D都不能判断真假,3(2015山东文，5)设mR，命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是()A若方程x2xm0有实根，则m0B若方程x2xm0有实根，则m0C若方程x2xm0没有实根，则m0D若方程x2xm0没有实根，则m0答案D解析
4、一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论都加以否定，并且加以互换位置，故选D.,4下列语句中是命题的有_，其中是真命题的有_(填序号)“等边三角形难道不是等腰三角形吗？”“垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？”“一个数不是正数就是负数”；“在一个三角形中，大角所对的边大于小角所对的边”；“若xy为有理数，则x、y都是有理数”；作一个三角形答案；,5观察下列语句：(1)三角形的三个内角的和等于180.(2)今年运动会我们班还能得第一吗？(3)2012年奥运会的举办城市是英国伦敦(4)这是一棵大树呀！(5)实数的平方是正数(6)能被4整除的数一定能被2整除上述语句中是命题的序号是_答案(1)(3
5、)(5)(6)解析(2)是疑问句不是命题；(4)是感叹句不是命题，(1)(3)(5)(6)是命题,6指出下列命题的条件与结论(1)负数的平方是正数；(2)正方形的四条边相等解析(1)可表述为“若一个数是负数，则这个数的平方是正数”条件为：“一个数是负数”；结论为：“这个数的平方是正数”(2)可表述为：“若一个四边形是正方形，则这个四边形的四条边相等”条件为：“一个四边形是正方形”；结论为：“这个四边形的四条边相等”,分析由题目可获取以下主要信息：给定一个语句，判定其是否为命题并说明理由解答本题要严格验证该语句是否符合命题的概念,命题概念的理解,解析(1)祈使句，不是命题(2)x24x4(x2)
6、20，它包括x24x40，或x24x40，对于xR，可以判断真假，它是命题(3)是疑问句，不涉及真假，不是命题(4)是命题，人群中有的人喜欢苹果，也存在着不喜欢苹果的人,点评判定一个语句是否为命题，主要把握以下两点：(1)是陈述句祈使句、疑问句、感叹句都不是命题(2)其结论可以判定真或假含义模糊不清，不能辨其真假的语句，不是命题,判断下列语句是否为命题，并说明理由(1)f(x)3x(xR)是指数函数；(2)x20；(3)集合a，b，c有3个子集；(4)这盆花长得太好了！,解析(1)“f(x)3x(xR)是指数函数”是陈述句并且它是真的，因此它是命题(2)因为无法判断“x20”的真假，所以它不是
7、命题(3)“集合a，b，c有3个子集”是假的，所以它是命题(4)“这盆花长得太好了”无法判断真假，它不是命题,命题真假的判断,解析A中，直线m与平面的位置关系各种可能性都有；B中，因为m，过m作平面交平面于m，则mm，又因为m，所以m，由面面垂直的判定定理可知；C中，平面与可能相交或平行；D中，平面与也可能相交,点评1.关于命题的真假判断：“若p则q”形式的命题，由p经过推理能得出q，则为真命题；在p的限制条件构成的集合中，只要有一个元素使q不成立，则为假命题，故解答这样的选择题可用特例淘汰法2一个命题的真假与命题所在环境有关对其进行判断时，要注意命题的前提条件，如“若ac，bc，则ab”在平
8、面几何中是真命题，而在立体几何中却是假命题,3从集合的观点看，我们建立集合A、B与命题中的p、q之间的一种联系：设集合Ax|p(x)成立，Bx|q(x)成立，就是说，A是能使条件p成立的全体对象x所构成的集合，B是能使条件q成立的全体对象x所构成的集合，此时，命题“若p，则q”为真，当且仅当AB时满足,命题的结构,分析本题所给的命题都不具备“若p，则q”的形式解决这类题型既要找准命题的条件和结论，还要注意表述的完整性,解析(1)原命题可以写成：若一个数是实数，则它的平方是非负数这个命题是真命题(2)原命题可以写成：若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形这个命题是假命题(3)原命题可以
9、写成：若一个数能被6整除，则它既能被3整除也能被2整除这个命题是真命题(4)原命题可以写成：若一条直线是弦的垂直平分线，则这条直线经过圆心且平分弦所对的弧这个命题是真命题,点评1.关于“若p，则q”型的命题本章中我们讨论的命题都可写成“若p，则q”的形式其中p为条件，q为结论，p和q本身也可为一个简单命题2有些命题的条件和结论不是很明显，这时可以把它的表述作适当的改变写成“若p，则q”的形式把命题改写为“若p则q”形式时，不要把大前提误为条件3并非所有的命题都可写成“若p，则q”型，如“53”也是命题,写出下列命题的条件与结论(1)质数是奇数；(2)矩形的两条对角线相等,解析(1)可表述为：“若一个自然数是质数，则它是奇数”条件为：“一个自然数是质数”；结论为：“这个自然数是奇数”(2)可表述为：“若一个四边形是矩形，则它的两条对角线相等”条件为：“一个四边形是矩形”；结论为：“这个四边形的两条对角线相等”,
