1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 选修2-3,随机变量及其分布,第二章,2.3离散型随机变量的均值与方差,第二章,2.3.2离散型随机变量的方差,通过实例，理解离散型随机变量方差的概念，会计算简单离散型随机变量的方差，体会离散型随机变量的方差在实际生活中的意义和应用，提高数学应用意识，激发学习兴趣,重点：离散型随机变量方差的概念与计算难点：对方差刻画随机变量稳定性的理解与方差的计算,温故知新回顾复习样本方差(标准差)的定义及应用,离散型随机变量的方差,新知导学1随机变量的方差、标准差的定义：设离散型随机变量的分布列如下表.o,(xiE(X)2,平均偏离程度,标准差,2离
2、散型随机变量与样本相比较，随机变量的_的含义相当于样本均值，随机变量取各个不同值，相当于各个不同样本点，随机变量取各个不同值的_相当于各个样本点在刻画样本方差时的权重3随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于_的平均程度，方差(或标准差)越小，则随机变量偏离于均值的平均程度_,数学期望,概率,均值,越小,a2D(X),a2D(X),思维导航3依据二项分布列的特征和方差的定义，你能求出二项分布B(n，p)的方差吗？,二项分布的方差,新知导学5若X服从两点分布B(1，p)，则D(X)_设随机变量XB(1，p)，则由两点分布随机变量数学期望的计算公式得E(X)p，于是D(X)(0p)2(1
3、p)(1p)2pp(1p)(p1p)p(1p),p(1p),6若XB(n，p)，则D(X)_,np(1p),牛刀小试1甲、乙两个运动员射击命中环数、的分布列如下表其中射击比较稳定的运动员是()A.甲 B乙C一样D无法比较答案B解析E()9.2，E()9.2E()，D()0.76，D()0.56D()，乙稳定,答案C,答案C,答案A,求离散型随机变量的方差、标准差,分析分布列中含有参数q，依据分布列的性质可确定q的值，然后按期望，方差的定义可求E()、D(),方法规律总结1.求离散型随机变量X的方差的一般步骤：,2(1)已知分布列求方差，先求期望E(X)再代入方差公式求D(X)，计算量大要细致(
4、2)分布列中含参数时，要先利用分布列的性质求出参数值，得出分布列(3)特殊分布的方差可直接按相应公式计算,分析已知分布列求方差，可先求出均值，再套用公式计算求D(2X1)可利用方差的性质计算,离散型随机变量的方差的性质,解析E(X)00.210.220.330.240.11.8.D(X)(01.8)20.2(11.8)20.2(21.8)20.3(31.8)20.2(41.8)20.11.56.对于D(2X1)，可用两种方法求解方法1：2X1的分布列如下表：,E(2X1)2.6.D(2X1)(12.6)20.2(12.6)20.2(32.6)20.3(52.6)20.2(72.6)20.16.
5、24.方法2：利用方差的性质D(aXb)a2D(X)D(X)1.56.D(2X1)4D(X)41.566.24.方法规律总结求随机变量函数YaXb的方差，一是先求Y的分布列，再求其均值，最后求方差；二是应用公式D(aXb)a2D(X)求,(1)已知随机变量X满足D(X)2，则D(3X2)()A2B8C18D20(2)已知随机变量X8，若XB(10,0.6)，则E、D分别是()A6和2.4 B2和2.4C2和5.6 D6和5.6答案(1)C(2)B,解析(1)D(3X2)9D(X)18.(2)XB(10,0.6)，E(X)100.66，D(X)100.6(10.6)2.4，E()8E(X)2，D
6、()(1)2D(X)2.4.,分析(1)投篮一次可能投中，也可能不中，投中次数X服从两点分布(2)重复五次投篮的投中次数服从二项分布,两点分布与二项分布的方差,方法规律总结求离散型随机变量的期望与方差主要注意以下两点：(1)写出离散型随机变量的分布列；(2)正确应用均值与方差的公式进行计算对于二项分布关键是通过题设环境确定随机变量服从二项分布，然后直接应用公式计算,(2014辽宁理，18)一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示,将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1
7、天的日销售量低于50个的概率；(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E(X)及方差D(X),解析(1)设A1表示事件“日销售量不低于100个”，A2表示事件“日销售量低于50个”，B表示事件“在未来连续3天是有连续2天日销售量不低于100个且另一天销售量低于50个”，因此P(A1)(0.0060.0040.002)500.6P(A2)0.003500.15，P(B)0.60.60.1520.108.,方差的实际应用,(1)求一个试验组为甲类组的概率；(2)观察3个试验组，用表示这3个试验组中甲类组的个数，求的分布列和数学期望分析先弄清楚每个试验组成为
8、甲类组的情况：即服A有效的个数为2时，服B有效的个数可为0、1两种；当服A有效的个数为1时，服B有效的个数只能是0个(2)中，先确定的可能取值，0、1、2、3，然后分别求出每个变量对应的概率,方法规律总结1.解答离散型随机变量的实际应用问题时，一要分析题目背景，根据实际情况抽象出概率模型，特别注意随机变量的取值及其实际意义；二是弄清实际问题是求期望还是方差，在实际决策问题中，需先计算均值，看一下谁的平均水平高，然后再计算方差，分析一下谁的水平发挥相对稳定因此，在利用均值和方差的意义去分析解决实际问题时，两者都要分析2在求分布列时，要注意利用等可能事件、互斥事件，相互独立事件的概率公式计算概率，
9、并注意结合分布列的性质，简化概率计算,(2014长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学一模)下表是某市11月10日至23日的空气质量指数统计表，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染某人随机选择11月10日至11月21日中的某一天到达该市，并停留3天(包括到达的当天)(1)求此人到达当日空气质量重度污染的概率；(2)设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列、数学期望与方差；,辨析首先这不是五次独立重复试验，从5把钥匙中取一把试开房门，若不能打开，则除去这把后，第二次试开就只有4把钥匙了其次Xk的含义是前k1把钥匙没有打开房门，而第k把钥匙打开了房门,
