1、25等比数列的前n项和,1.理解并掌握等比数列前n项和公式及其推导过程2.能够应用前n项和公式解决等比数列有关问题3.进一步提高解方程(组)的能力，以及整体代换思想的应用能力.,1.对等比数列前n项和公式的考查是本课时的热点2.本课时常与函数、不等式、方程结合命题3.多以选择题、填空题的形式考查，有时也在解答题中考查.,1如何用数学语言表述等比数列的定义？ ，则称数列an为 2等比数列的通项公式是： 3还记得等差数列的前n项和公式吗？若an是等差数列，则Sn .,其中nN*， q是非零常数,等比数列,ana1qn1(nN*),4一天，小林和小明做“贷款”游戏，他们签订了一份合同从签订合同之日起
2、，在整整一个月(30天)中，小明第一天贷给小林1万元，第二天贷给小林2万元以后每天比前一天多贷给小林1万元而小林按这样的方式还贷：小林第一天只需还1分钱，第二天还2分钱，第三天还4分钱以后每天还的钱数是前一天的两倍同学们算一算，在这个游戏中谁赔谁赚？,等比数列的前n项和公式,na1,na1,答案：B,2在等比数列an中，公比q2，S544，则a1的值为()A4 B4C2 D2答案：A,3在等比数列an中，已知a1a2an2n1，则a12a22an2等于_,4设数列an是等比数列，其前n项和为Sn，且S33a3，求公比q的值,题后感悟在等比数列an的五个量a1，q，an，n，Sn中，a1与q是最
3、基本的元素，在条件与结论间的联系不明显时，均可以用a1与q列方程组求解,1.在等比数列an中，a1an66，a2an1128，前n项和Sn126，求n和q.,已知等比数列an中，前10项和S1010，前20项和S2030，求S30.,题后感悟等比数列前n项和的常用性质：(1)“片断和”性质：等比数列an中，公比为q，前m项和为Sm(Sm0)，则Sm，S2mSm，S3mS2m，SkmS(k1)m，构成公比为qm的等比数列，即等比数列的前m项的和与以后依次m项的和构成等比数列,3.各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若Sn2，S3n14，则S4n等于()A80B30C26 D16,解析：S
4、n，S2nSn，S3nS2n，S4nS3n成等比数列(S2nSn)2Sn(S3nS2n)(S2n2)22(14S2n)，解得S2n6又(S3nS2n)2(S2nSn)(S4nS3n)(146)2(62)(S4n14)S4n30.故选B.答案：B,已知等比数列的首项为1，项数为偶数，其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求这个数列的公比与项数由题目可获取以下主要信息：等比数列的奇数项与偶数项分别依次构成等比数列；当项数为2n时，S偶S奇q.解答本题的关键是设出项数与公比，然后建立方程组求解,，得q2，代入得22n256，解得2n8，所以这个数列共8项，公比为2.,4.等比数列an共2n项，其和
5、为240，且奇数项的和比偶数项的和大80，求该数列的公比q.,求数列1,3a,5a2,7a3，(2n1)an1的前n项和(a0)由题目可获取以下主要信息：数列的通项公式an(2n1)an1.每一项可分成两个因式，由前一个因式可构成等差数列，后一因式可构成等比数列解答本题可选用错位相减法求数列的和,题后感悟错位相减法一般来说，如果数列an是等差数列，公差为d；数列bn是等比数列，公比为q，则求数列anbn的前n项和就可以运用错位相减法,在运用错位相减法求数列的和时，要注意以下四个问题：(1)注意对q的讨论，在前面的讨论中，我们已知q是等比数列bn的公比，所以q0，但求和Sn12x3x2nxn1时，就应分x0、x1和x0且x1三种情况讨论(2)注意相消的规律(3)注意相消后式子(1q)Sn的构成，以及其中成等比数列的一部分的和的项数(4)应用等比数列求和公式必须注意公比q1这一前提条件如果不能确定公比q是否为1，应分两种情况讨论，这在以前高考中经常考查,1在运用等比数列前n项和公式进行运算时应注意以下几点：(1)在等比数列的通项公式及前n项和公式中共有a1，an，n，q，Sn五个量，知道其中任意三个量，都可求出其余两个量,(3)在公比为字母参数的等比数列求和时，应分q1与q1两种情况进行讨论,练考题、验能力、轻巧夺冠,
