1、2.相似三角形的性质,1.掌握相似三角形的性质.2.能利用相似三角形的性质解决有关问题.,相似三角形的性质定理(1)相似三角形对应角相等,对应边成比例;(2)相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比;(3)相似三角形周长的比等于相似比;(4)相似三角形面积的比等于相似比的平方;(5)相似三角形外接(内切)圆的直径比、周长比等于相似比,外接(内切)圆的面积比等于相似比的平方.,【做一做1】 已知ABCABC,AB=4,AB=3,则BC和BC上对应中线的比等于()答案:A,答案:B,答案:C,相似三角形性质和全等三角形性质的比较剖析:如下表所示.,题型一,题型二,题型三,【
2、例1】 已知ABCABC,ABC的周长为60 cm,ABC的周长为72 cm,AB=15 cm,BC=24 cm,求:(1)BC,AB;(2)AC,AC.分析:先由相似三角形周长的比得到相似比,再利用相似比求解.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,反思利用相似三角形的性质进行有关的计算,往往与相似三角形对应边的比及对应角相等有关.解决此类问题,要善于联想,变换比例式,从而达到求解的目的.,题型一,题型二,题型三,【变式训练1】 如果两个相似三角形对应边上的中线之比为34,周长之和是35,那么这两个三角形的周长分别是 ()A.13和22B.14和21C.15和20D.16和19解析
3、:由相似三角形的周长之比、对应中线之比均等于相似比,可得两个相似三角形的周长之比又C1+C2=35,C1=15,C2=20,即两个三角形的周长分别为15,20.答案:C,题型一,题型二,题型三,分析:由于四边形BCDE是不规则四边形,直接求其面积有困难,因此可转化为求ABC与ADE的面积的差.,题型一,题型二,题型三,反思有关三角形的面积之比问题,除考虑三角形的相似比外,还要注意它们是否等高或等底,若是,则可转化为面积之比等于底边比或相应高之比.,题型一,题型二,题型三,【变式训练2】 如图,在ABC中,DEBC,SADESABC=49.求:,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,【
4、例3】 如图,一天早上,小张正向着教学楼AB走去,教学楼后面有一水塔DC,可过了一会抬头一看:“怎么看不到水塔了?”小张心里很是纳闷.经过了解,教学楼、水塔的高分别是20 m和30 m,它们之间的距离为30 m,小张身高为1.6 m.小张要想看到水塔,他与教学楼之间的距离至少应有多少米?分析:此题的解法很多,其关键是添加适当的辅助线,构造相似三角形,利用相似三角形的知识解题.,题型一,题型二,题型三,解:如图,设小张在点F与教学楼的距离为x m时,正好看到水塔.连接FD,由题意知,点A在FD上,过F作FGCD于G,交AB于H,则四边形FEBH、四边形BCGH都是矩形.ABCD,AFHDFG.A
5、HDG=FHFG,即(20-1.6)(30-1.6)=x(x+30),解得x=55.2.经检验x=55.2是所列方程的根.故小张与教学楼的距离至少应有55.2 m,才能看到水塔.反思此类问题是利用数学模型解决实际问题,关键在于认真分析题意转化成数学问题,构造相似三角形求解.,题型一,题型二,题型三,【变式训练3】 为了测量学校操场上旗杆的高度,小明请同学帮忙,测得同一时刻自己的影长和旗杆的影长分别为0.5 m和3 m,示意图如图.如果小明身高为1.5 m,那么旗杆的高度为 m.,题型一,题型二,题型三,解析:根据题意,可得ED=0.5 m,DB=3 m,CD=1.5 m.根据光线平行的知识可知CEAD,故E=ADB.ABEB,CDEB,CDE=ABD=90.ABDCDE.旗杆的高度为9 m.答案:9,
