1、1,2,1.两向量的数量积与两向量垂直的坐标表示设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),a与b的夹角为.交流1已知非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2).ab与ab坐标表示有何区别?提示若abx1y2=x2y1,即x1y2-x2y1=0.若abx1x2=-y1y2,即x1x2+y1y2=0.两个命题不能混淆,可以对比学习,分别简记为:纵横交错积相等,横横纵纵积相反.,1,2,2.三个重要公式,1,2,交流2如何用向量法求平面内两点间的距离?提示(1)建立平面向量基底或建立平面直角坐标系,将平面内两点间距离转化为向量的长度;(3)把向量的长度还原成平面内两点间的距离.交流3(1)平
2、面向量a与b的夹角为60,a=(2,0),|b|=1,则|a+2b|等于.(2)已知a=(3,x),|a|=5,则x=.,典例导学,即时检测,一,二,三,一、数量积的坐标运算已知向量a=(3,-1),b=(1,-2).求:(1)ab;(2)(a+b)2;(3)(a+b)(a-b).思路分析求本题中的数量积,可根据向量数量积的坐标运算公式,也可考虑其几何意义来求解.,解(1)a=(3,-1),b=(1,-2),ab=31+(-1)(-2)=3+2=5.(2)a+b=(3,-1)+(1,-2)=(4,-3),(a+b)2=|a+b|2=42+(-3)2=25.(3)a=(3,-1),b=(1,-2
3、),a2=32+(-1)2=10,b2=12+(-2)2=5,(a+b)(a-b)=a2-b2=10-5=5.,典例导学,即时检测,一,二,三,1.设向量a=(1,0),b=(cos ,sin ),其中0,则|a+b|的最大值是. 答案:2,典例导学,即时检测,一,二,三,答案:5,典例导学,即时检测,一,二,三,平面向量数量积的坐标运算主要解决的问题.向量的坐标表示和向量的坐标运算实现了向量运算的完全代数化.主要解决以下三方面的问题:(1)求两点间的距离(求向量的模);(2)求两向量的夹角;(3)证明两向量垂直.,典例导学,即时检测,一,二,三,二、两向量的夹角问题已知ABC顶点的坐标分别为
4、A(3,4),B(0,0),C(c,0).(1)若c=5,求cos A的值;(2)若A是钝角,求c的取值范围.,典例导学,即时检测,一,二,三,典例导学,即时检测,一,二,三,典例导学,即时检测,一,二,三,典例导学,即时检测,一,二,三,2.导学号51820055已知a=(1,2),b=(1,),分别确定实数的取值范围,使得:(1)a与b的夹角为直角;(2)a与b的夹角为钝角;(3)a与b的夹角为锐角.,典例导学,即时检测,一,二,三,典例导学,即时检测,一,二,三,典例导学,即时检测,一,二,三,典例导学,即时检测,一,二,三,典例导学,即时检测,一,二,三,典例导学,即时检测,一,二,三
5、,1.已知:a=(cos ,sin ),b=(cos ,sin )(00.(1)用k表示ab;(2)求ab的最小值,并求此时a与b的夹角的大小.解(1)将式子|ka+b|= |a-kb|两边平方,得k2a2+b2+2kab=3(a2+k2b2-2kab),8kab=(3-k2)a2+(3k2-1)b2.,典例导学,即时检测,一,二,三,典例导学,即时检测,一,二,三,1.向量的垂直问题主要借助于结论:abab=0x1x2+y1y2=0,把几何问题转化为代数问题.它对于解决向量以及平面几何图形中有关垂直问题十分有效,应熟练掌握.利用数量积不仅可以解决垂直问题,还可以证明共线、平行、长度关系或求角
6、度等方面的几何问题.2.一般地,利用平面向量的数量积证明平面几何问题,要注意证明的步骤:建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题;通过向量运算,研究几何元素之间的关系;把运算结果还原为几何关系.,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,1.导学号51820057(2016广东深圳南山期末)已知向量a=(1,1),b=(2,-3),若ka-2b与a垂直,则实数k的值为()A.-1B.1C.2D.-2答案:A解析:向量a=(1,1),b=(2,-3),ka-2b=k(1,1)-2(2,-3)=(k-4,k+6).ka-2b与a垂直,(ka-2b)a=k-4+k+6=0,解得k=-1.故选A.,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,2.已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5),则ABC的形状是 ()A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.无法确定答案:B,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,3.已知a=(3,4),b=(5,12),则a与b夹角的余弦值为.,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,
