1、问题提出,设a0，且a1为常数， .若以t为自变量可得指数函数yax，若以s为自变量可得对数函数ylogax. 这两个函数之间的关系如何进一步进行数学解释？,两个函数中的自变量与因变量对调位置,1 .,.1,y= 2x与 y=log2x 图象；,反函数的概念,当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数互称为反函数，,反函数的表示,(二): 指、对数函数的比较分析,（2）下面对指数函数和对数函数的图像和性质列表进行比较：,R,R,当x0时y1；当x0时0y1时y0；当0x1时y0；当x=1时y=0；在R上是减
2、函数.,求给定解析式的函数的反函数应本着以下步骤完成：(1)求出原函数的值域，这就是反函数的定义域由反函数定义可知，反函数的定义域是原函数的值域，并不一定是使反函数有意义的所有x的集合；(2)从yf(x)中解出x；(3)x、y互换并注明反函数定义域,1.写出下列函数的反函数：,【解析】(1)ylgx(x0)的底数为10，它的反函数为指数函数y10x(xR),已知函数f(x)axk的图象过点(1,3)，其反函数yf1(x)的图象过(2,0)点，则f(x)的表达式为_【思路点拨】根据互为反函数的两函数的自变量与因变量之间的对应法则，可求得a、k的值，从而求得f(x)的表达式【解析】yf1(x)的图
3、象过点(2,0)，yf(x)的图象过点(0,2)2a0k，k1.f(x)ax1.又yf(x)的图象过点(1,3)，3a11，a2.f(x)2x1.【答案】f(x)2x1,由互为反函数的图象关于直线yx对称可知：若点(a，b)在yf(x)的图象上，则点(b，a)必在yf1(x)的图象上,已知a0且a1，函数yax与yloga(x)的图象可能是,【解析】由yloga(x)的定义域为(，0)知，图象应在y轴左侧，可排除A、D选项当a1时，yax应为增函数，yloga(x)应为减函数，可知B项真而对C项，由图象知yax递减0a1yloga(x)应为增函数，与C图不符【答案】B,方程axlogaxa0，
4、a1的实数解的个数为A0B1C2 D3,【思路点拨】可用数形结合法画出yax与ylogax的图象，观察交点个数，要注意对a分a1与0a1两种情况讨论【解析】当a1时，在同一坐标系中画出y1logax的图象和y2ax的图象如图(1)，由图象知两函数图象只有一个交点；同理，当0a1时，由图象(2)知，两图象也只有一个交点因此，不论何种情况，方程只有一个实数解,【答案】B,一般判断方程解的情况，可转化为判断两函数图象交点的情况，用数形结合法来解决,3.已知x1是方程xlg x3的一个根，x2是方程x10x3的一个根，那么x1x2的值是A6 B3C2 D1,【解析】将已知的两个方程变形后得lg x3x,10x3x，令f(x)lg x，g(x)10x，h(x)3x，在同一坐标系内画出这三个函数的图象，如右图所示因为f(x)lg x与g(x)10x互为反函数，图象关于直线yx对称，因此，A、B两点也关于yx对称，函数h(x)3x与yx图象交点的横坐标即为A、B两点的中点横坐标 得xC ，x1x22xC3.【答案】B,
